ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(-18 < y < 12\). Оцените значение выражения \(\frac{1}{6}y + 2\). А) \(-3 < \frac{1}{6}y + 2 < 4\) В) \(-1 < \frac{1}{6}y + 2 < 2\) Б) \(-1 < \frac{1}{6}y + 2 < 4\) Г) \(-3 < \frac{1}{6}y + 2 < 2\)

Известно, что \( -18 < y < 12 \). Тогда умножим все части неравенства на \( \frac{1}{6} \): \( \frac{1}{6} \cdot (-18) < \frac{1}{6} y < \frac{1}{6} \cdot 12 \) Получаем: \( -3 < \frac{1}{6} y < 2 \) Теперь прибавим 2 ко всем частям неравенства: \( -3 + 2 < \frac{1}{6} y + 2 < 2 + 2 \) Имеем: \( -1 < \frac{1}{6} y + 2 < 4 \) Ответ: Б. Ответ: В.

Дано неравенство \( -18 < y < 12 \). Это означает, что значение переменной \( y \) находится между числами \(-18\) и \(12\), но не равняется им. Чтобы найти границы выражения \( \frac{1}{6} y + 2 \), сначала нужно понять, как изменение \( y \) влияет на это выражение. Первым шагом умножим все части исходного неравенства на число \( \frac{1}{6} \). При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется, поэтому не нужно менять направление стрелок. Выполним умножение: \( \frac{1}{6} \cdot (-18) = -3 \) и \( \frac{1}{6} \cdot 12 = 2 \). Таким образом, новое неравенство будет выглядеть так: \( -3 < \frac{1}{6} y < 2 \). Это показывает, что при изменении \( y \) в пределах от \(-18\) до \(12\), выражение \( \frac{1}{6} y \) изменяется от \(-3\) до \(2\). Следующий шаг — прибавить число 2 ко всем частям неравенства. Прибавление одного и того же числа ко всем частям неравенства не меняет его знаков, поэтому порядок сохраняется. Прибавим 2: \( -3 + 2 = -1 \) и \( 2 + 2 = 4 \). Получаем неравенство \( -1 < \frac{1}{6} y + 2 < 4 \). Это значит, что значение выражения \( \frac{1}{6} y + 2 \) при \( y \) из исходного промежутка будет находиться между \(-1\) и \(4\). Ответ совпадает с вариантом Б.