ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?
А) \(2x > -2\)
Б) \(2x > 0\)
В) \(0 \cdot x > -2\)
Г) \(0 \cdot x > 0\)

А) \(2x > -2\). Разделим обе части на 2: \(x > -1\). Решение: все \(x > -1\).

Б) \(2x > 0\). Разделим обе части на 2: \(x > 0\). Решение: все \(x > 0\).

В) \(0 \cdot x > -2\). Так как \(0 \cdot x = 0\), то \(0 > -2\) — всегда верно. Решение: все \(x \in \mathbb{R}\).

Г) \(0 \cdot x > 0\). Так как \(0 \cdot x = 0\), то \(0 > 0\) — неверно. Решение: нет решений.

Ответ: В.

Рассмотрим первое неравенство \(2x > -2\). Чтобы решить его, нужно избавиться от коэффициента при \(x\), то есть от числа 2. Для этого разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 — положительное число, знак неравенства при делении на него сохраняется без изменений. Получаем \(x > \frac{-2}{2}\), что упрощается до \(x > -1\). Это значит, что все числа, которые больше \(-1\), подходят под условие неравенства. Таким образом, множество решений — это все \(x\), для которых \(x\) больше \(-1\).

Теперь рассмотрим второе неравенство \(2x > 0\). Здесь также нужно разделить обе части на 2, чтобы найти \(x\). Деление на положительное число не меняет знак неравенства, поэтому получаем \(x > \frac{0}{2}\), то есть \(x > 0\). Это означает, что решения — все числа, которые больше нуля. Другими словами, любое положительное число удовлетворяет этому неравенству.

Третье неравенство \(0 \cdot x > -2\) немного отличается от предыдущих. Произведение \(0 \cdot x\) всегда равно нулю, независимо от значения \(x\). Поэтому неравенство сводится к утверждению \(0 > -2\). Это истинное высказывание, так как ноль действительно больше минус двух. Значит, неравенство выполняется для любого числа \(x\), то есть множество решений — все действительные числа.

Четвертое неравенство \(0 \cdot x > 0\) аналогично предыдущему, но теперь оно превращается в \(0 > 0\). Это утверждение ложно, так как ноль не больше нуля. Следовательно, нет ни одного числа \(x\), которое бы удовлетворяло этому неравенству, и множество решений пусто.

Ответ: В.