ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 13 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке изображён график функции \(y = x^2 + 4x + 1\).

Используя рисунок, укажите промежуток возрастания функции.

A) \((-\infty; -2]\)

Б) \([-2; +\infty)\)

B) \([-3; +\infty)\)

Г) определить невозможно

Функция \(y = x^2 + 4x + 1\) — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

Найдём вершину параболы по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 4\).

Подставляем: \(x_0 = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\).

Парабола убывает на промежутке \((-\infty; -2]\) и возрастает на \([-2; +\infty)\).

Промежуток возрастания функции: \(x \in [-2; +\infty)\).

Ответ: Б.

Функция \(y = x^{2} + 4x + 1\) является квадратичной, то есть её график представляет собой параболу. Важно помнить, что знак коэффициента при \(x^{2}\) определяет направление ветвей параболы. В данном случае коэффициент равен 1, он положительный, значит ветви параболы направлены вверх. Это значит, что у функции есть точка минимума — вершина параболы, где функция перестаёт убывать и начинает возрастать.

Чтобы найти точку минимума, нужно вычислить координату вершины по формуле \(x_{0} = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) — коэффициент при \(x^{2}\), а \(b\) — коэффициент при \(x\). В нашей функции \(a = 1\), \(b = 4\). Подставим эти значения: \(x_{0} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2\). Это означает, что вершина параболы находится в точке с \(x = -2\). В этой точке функция достигает своего минимального значения.

Поскольку парабола направлена вверх, функция убывает на промежутке от минус бесконечности до вершины, то есть на \((-\infty; -2]\), а после вершины начинает возрастать, то есть на \([-2; +\infty)\). Следовательно, промежуток возрастания функции — это все значения \(x\), которые больше или равны \(-2\). Таким образом, ответ — \(x \in [-2; +\infty)\), что соответствует варианту Б.