ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 15 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В справочнике указано, что плотность никеля равна \( 8.9 \) г/см\(^3\). Оцените относительную погрешность этого приближения.

А) до 2 % Б) до 1.1 % В) до 1.2 % Г) до 0.1 %

Относительная погрешность рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению, выраженное в процентах. Для плотности никеля \(8.9 \, \text{г/см}^3\) предполагаем, что погрешность связана с округлением до одного десятичного знака, то есть абсолютная погрешность составляет \(\pm 0.05 \, \text{г/см}^3\). Тогда относительная погрешность равна \(\frac{0.05}{8.9} \times 100\% \approx 0.56\%\). Наиболее близкий вариант ответа — до \(1.1\%\).

Ответ: Б) до 1.1 %

1. Для оценки относительной погрешности приближения плотности никеля, указанной в справочнике как \(8.9 \, \text{г/см}^3\), необходимо определить, насколько точным является это значение и сравнить его с возможными вариантами ответа.

2. Относительная погрешность рассчитывается по формуле \(\delta = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100\%\), где \(\Delta x\) — абсолютная погрешность, а \(x\) — измеренное значение. В данном случае \(x = 8.9 \, \text{г/см}^3\), но абсолютная погрешность \(\Delta x\) прямо не указана.

3. Поскольку значение плотности округлено до одного десятичного знака, можно предположить, что абсолютная погрешность составляет половину единицы последнего разряда, то есть \(\Delta x = 0.05 \, \text{г/см}^3\). Это стандартное допущение для округленных значений, если не указаны дополнительные данные о точности измерения.

4. Подставим значения в формулу относительной погрешности: \(\delta = \frac{0.05}{8.9} \cdot 100\%\). Вычислим это выражение шаг за шагом.

5. Сначала выполним деление: \(\frac{0.05}{8.9} \approx 0.005617\). Это значение представляет собой относительную погрешность в долях единицы.

6. Теперь умножим на 100%, чтобы перевести в проценты: \(0.005617 \cdot 100\% \approx 0.5617\%\). Таким образом, относительная погрешность составляет примерно \(0.56\%\).

7. Среди предложенных вариантов ответа (А) до 2%, Б) до 1.1%, В) до 1.2%, Г) до 0.1%) необходимо выбрать тот, который наиболее близок к рассчитанному значению или охватывает его с учетом формулировки «до».

8. Значение \(0.56\%\) меньше, чем \(1.1\%\), и попадает в диапазон «до 1.1%». Хотя \(0.56\%\) также меньше \(1.2\%\) и \(2\%\), вариант Б) является более точным, так как он ближе к рассчитанной погрешности.

9. Вариант Г) «до 0.1%» явно не подходит, так как \(0.56\%\) превышает \(0.1\%\). Таким образом, правильный выбор должен учитывать рассчитанную погрешность и формулировку вариантов.

10. На основании расчета и анализа вариантов ответа заключаем, что относительная погрешность приближения плотности никеля соответствует варианту Б) до 1.1%.

Ответ: Б) до 1.1%