Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 3 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 2 ч 40 мин. Если первый тракторист проработает 1 ч, а потом его сменит второй тракторист, который проработает 2 ч, то вспаханной окажется половина поля.
Пусть первый тракторист может самостоятельно вспахать поле за \( x \) ч, а второй — за \( y \) ч. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
A) \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2.4 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 0.5 \end{cases} \)
B) \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \)
Б) \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \)
Г) \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \)
Пусть первый тракторист вспахивает поле за \( x \) часов, а второй за \( y \) часов. Скорость первого — \( \frac{1}{x} \) поля в час, второго — \( \frac{1}{y} \) поля в час. Вместе они вспахивают поле за 2 ч 40 мин, то есть за \( \frac{8}{3} \) часа, значит их суммарная скорость \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \). Во втором условии первый работает 1 час, второй — 2 часа, и вместе они вспахивают половину поля, то есть \( \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{y} \cdot 2 = \frac{1}{2} \). Таким образом, система уравнений: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \). Ответ: Б.
Пусть нам нужно определить, какая из предложенных систем уравнений правильно описывает ситуацию, изложенную в задаче. Для этого мы шаг за шагом разберем условия задачи и составим математическую модель, основываясь на данных.
Первый шаг — определить переменные. Пусть первый тракторист может вспахать поле самостоятельно за \( x \) часов, а второй тракторист — за \( y \) часов. Тогда скорость работы первого тракториста составляет \( \frac{1}{x} \) поля в час, а второго — \( \frac{1}{y} \) поля в час.
Теперь рассмотрим первое условие задачи. Два тракториста, работая вместе, вспахивают поле за 2 часа 40 минут. Сначала переведем это время в часы: 2 часа 40 минут равны \( 2 + \frac{40}{60} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) часа. Их суммарная скорость работы равна \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \), а поскольку они вспахивают 1 поле за \( \frac{8}{3} \) часа, то скорость также можно выразить как \( \frac{1}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{8} \) поля в час. Таким образом, первое уравнение: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \).
Перейдем ко второму условию. Если первый тракторист работает 1 час, а затем его сменяет второй тракторист, который работает 2 часа, то вместе они вспахивают половину поля. За 1 час первый тракторист вспахивает \( \frac{1}{x} \) поля, а второй за 2 часа вспахивает \( \frac{2}{y} \) поля. Суммарно они вспахивают \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \) поля, что равно \( \frac{1}{2} \) поля. Таким образом, второе уравнение: \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \).
Составим систему уравнений на основе полученных данных. Мы имеем: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \). Теперь сравним эту систему с предложенными вариантами.
Вариант А: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2.4 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 0.5 \end{cases} \). Здесь первое уравнение неверно, так как \( 2.4 \) не соответствует \( \frac{3}{8} \), а второе уравнение совпадает с нашим.
Вариант Б: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{8} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \). Этот вариант полностью совпадает с нашей системой уравнений.
Вариант В: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \). Здесь первое уравнение неверно, так как \( \frac{5}{2} \) не равно \( \frac{3}{8} \), хотя второе совпадает.
Вариант Г: \( \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \). Первое уравнение неверно, так как \( 2 \) не равно \( \frac{3}{8} \), второе совпадает.
На основании анализа очевидно, что правильный вариант — Б, так как только эта система уравнений точно соответствует условиям задачи. Ответ: Б.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.