Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 16 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры нечётные?
A) \( \frac{1}{20} \) Б) \( \frac{1}{25} \) В) \( \frac{1}{100} \) Г) \( \frac{1}{16} \)
Вероятность правильно набрать две последние цифры номера телефона, если известно, что они нечётные, рассчитывается так: всего есть 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9), а возможных комбинаций двух цифр — \(5 \cdot 5 = 25\). Правильная комбинация только одна, поэтому вероятность равна \(\frac{1}{25}\). Ответ: Б) \(\frac{1}{25}\).
Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Нам нужно определить вероятность того, что он правильно наберёт номер, если помнит, что обе последние цифры являются нечётными. Давайте разберём задачу шаг за шагом с максимальной детализацией.
Сначала рассмотрим, сколько всего цифр существует в телефонном наборе. Всего есть 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них нечётных цифр 5: 1, 3, 5, 7, 9. Поскольку абонент знает, что обе последние цифры нечётные, он будет выбирать только из этих 5 цифр для каждой из двух позиций.
Теперь определим общее количество возможных комбинаций двух последних цифр, учитывая, что каждая из них должна быть нечётной. Для первой из двух цифр у нас есть 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), и для второй цифры также 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9), так как цифры могут повторяться. Таким образом, общее число возможных комбинаций равно \(5 \cdot 5 = 25\).
Далее нам нужно учесть, что правильная комбинация цифр только одна — та, которая соответствует реальному номеру телефона. То есть благоприятный исход у нас всего один.
Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае число благоприятных исходов равно 1, а общее число возможных исходов равно 25. Следовательно, вероятность правильно набрать номер равна \(\frac{1}{25}\).
Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа: A) \(\frac{1}{20}\), Б) \(\frac{1}{25}\), В) \(\frac{1}{100}\), Г) \(\frac{1}{16}\). Наше значение \(\frac{1}{25}\) совпадает с вариантом Б.
Таким образом, мы пришли к выводу, что вероятность правильно набрать две последние цифры номера телефона, зная, что они нечётные, составляет \(\frac{1}{25}\).
Давайте ещё раз проверим логику: если бы абонент не знал, что цифры нечётные, то общее число комбинаций было бы \(10 \cdot 10 = 100\), а вероятность — \(\frac{1}{100}\), что соответствует варианту В. Но поскольку информация о нечётности цифр сужает выбор до 5 вариантов на каждую позицию, вероятность увеличивается до \(\frac{1}{25}\).
Также можно рассмотреть, что вероятность не зависит от порядка цифр или их уникальности, так как в телефонных номерах цифры могут повторяться, и каждая позиция независима от другой. Это подтверждает, что расчёт \(5 \cdot 5 = 25\) верен.
Итак, окончательный ответ — вероятность правильно набрать номер равна \(\frac{1}{25}\), что соответствует варианту Б) \(\frac{1}{25}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.