Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 6 «Проверьте себя» Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какой номер члена арифметической прогрессии \((a_n)\), равного 6,2, если \(a_1 = 0,2\), а разность \(d = 0,4\)?
А) 14
Б) 15
В) 16
Г) 17
Для нахождения номера члена арифметической прогрессии используем формулу \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим значения: \(6,2 = 0,2 + 0,4(n — 1)\). Вычтем 0,2 из обеих сторон: \(6,0 = 0,4(n — 1)\). Разделим на 0,4: \(n — 1 = 15\), откуда \(n = 16\). Ответ: В) 16.
Определим номер члена арифметической прогрессии \((a_n)\), который равен 6,2, если первый член прогрессии \(a_1 = 0,2\), а разность \(d = 0,4\). Варианты ответов: А) 14, Б) 15, В) 16, Г) 17.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену постоянной разности \(d\). Формула для нахождения \(n\)-го члена прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Эта формула позволяет нам выразить любой член последовательности через первый член, разность и номер искомого члена.
Подставим известные значения в формулу. У нас \(a_n = 6,2\), \(a_1 = 0,2\), \(d = 0,4\). Получаем уравнение: \(6,2 = 0,2 + 0,4(n — 1)\). Чтобы найти \(n\), решим это уравнение шаг за шагом.
Сначала вычтем 0,2 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от свободного члена слева: \(6,2 — 0,2 = 0,4(n — 1)\). Это дает нам \(6,0 = 0,4(n — 1)\). Теперь разделим обе стороны на 0,4, чтобы изолировать выражение с \(n\): \(\frac{6,0}{0,4} = n — 1\). Выполним деление: \(15 = n — 1\).
Далее прибавим 1 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти \(n\): \(15 + 1 = n\). Получаем \(n = 16\). Таким образом, номер члена прогрессии, равного 6,2, равен 16.
Проверим правильность решения, подставив \(n = 16\) обратно в формулу \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Получаем: \(a_{16} = 0,2 + 0,4(16 — 1) = 0,2 + 0,4 \cdot 15 = 0,2 + 6,0 = 6,2\). Значение совпадает с заданным, значит, расчет верен.
Сравним полученное значение \(n = 16\) с предложенными вариантами: А) 14, Б) 15, В) 16, Г) 17. Наш результат соответствует варианту В) 16.
Ответ: В) 16.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.