Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 6 «Проверьте себя» Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) значения выражений \(7x — 8\), \(2x + 1\) и \(x + 6\) являются последовательными членами арифметической прогрессии?
А) 1
Б) -1
В) 2
Г) такого значения не существует
Для арифметической прогрессии разность между последовательными членами должна быть постоянной. То есть, \((2x + 1) — (7x — 8) = (x + 6) — (2x + 1)\). Упростим: слева \((2x + 1 — 7x + 8) = (-5x + 9)\), справа \((x + 6 — 2x — 1) = (-x + 5)\). Получаем уравнение: \(-5x + 9 = -x + 5\). Решим: \(-5x + x = 5 — 9\), то есть \(-4x = -4\), откуда \(x = 1\). Ответ: А) 1.
Определим, при каком значении \(x\) выражения \(7x — 8\), \(2x + 1\) и \(x + 6\) являются последовательными членами арифметической прогрессии. Для этого необходимо, чтобы разность между вторым и первым членом была равна разности между третьим и вторым членом.
Вычислим разность между вторым и первым членом: \((2x + 1) — (7x — 8)\). Раскроем скобки: \(2x + 1 — 7x + 8 = -5x + 9\). Таким образом, первая разность равна \(-5x + 9\).
Теперь вычислим разность между третьим и вторым членом: \((x + 6) — (2x + 1)\). Раскроем скобки: \(x + 6 — 2x — 1 = -x + 5\). Таким образом, вторая разность равна \(-x + 5\).
Для арифметической прогрессии эти разности должны быть равны. Составим уравнение: \(-5x + 9 = -x + 5\). Решим это уравнение. Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а константы — в другую: \(-5x + x = 5 — 9\). Упростим: \(-4x = -4\). Теперь разделим обе стороны на \(-4\): \(x = 1\).
Проверим, действительно ли при \(x = 1\) данные выражения образуют арифметическую прогрессию. Подставим \(x = 1\) в выражения: первый член \(7(1) — 8 = 7 — 8 = -1\), второй член \(2(1) + 1 = 2 + 1 = 3\), третий член \(1 + 6 = 7\). Теперь вычислим разности: \(3 — (-1) = 4\) и \(7 — 3 = 4\). Разности равны, значит, это действительно арифметическая прогрессия.
Таким образом, значение \(x\), при котором выражения являются членами арифметической прогрессии, равно \(1\). Ответ: А) 1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.