ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1045 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каких значениях А верно неравенство |x| > x?

При x < 0.

Разберёмся, когда выполняется неравенство \( |x| > x \):

Определение модуля:

Модуль числа \( x \) определяется как:

\[
|x| =
\begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0, \\
-x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
\]

Рассмотрим неравенство \( |x| > x \):

• Если \( x \geq 0 \):
• В этом случае \( |x| = x \), и неравенство превращается в \( x > x \), что невозможно.

Следовательно, при \( x \geq 0 \) неравенство не выполняется.

• Если \( x < 0 \):
• В этом случае \( |x| = -x \), и неравенство становится \( -x > x \), или \( -x — x > 0 \), что упрощается до \( -2x > 0 \).

Делим на \(-2\) (меняя знак неравенства):

\( x < 0 \).

Следовательно, при \( x < 0 \) неравенство выполняется.

Ответ:

Неравенство \( |x| > x \) выполняется для всех отрицательных значений \( x \), то есть:

\( x \in (-\infty, 0) \).