ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1046 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Существует ли такое значение х, при котором верно неравенство:
1) |x| < x;
2) |x| ≤ x;
3) |x| ≤ 0?

1) не существует;
2) существует, x = 0;
3) существует, x = 0;

Неравенство \( |x| < x \)

Рассмотрим определение модуля:

\[
|x| =
\begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0, \\
-x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
\]

Рассмотрим случаи:

• Если \( x \geq 0 \):
  \( |x| = x \), и неравенство превращается в \( x < x \), что невозможно.
• Если \( x < 0 \):
  \( |x| = -x \), и неравенство становится \( -x < x \), или \( -2x < 0 \). Делим на \(-2\) (меняя знак): \( x > 0 \), что противоречит условию \( x < 0 \).

Ответ: Значения \( x \), удовлетворяющие \( |x| < x \), не существуют.

Неравенство \( |x| \leq x \)

Рассмотрим случаи:

• Если \( x \geq 0 \):
  \( |x| = x \), и неравенство превращается в \( x \leq x \), что всегда верно.
• Если \( x < 0 \):
  \( |x| = -x \), и неравенство становится \( -x \leq x \), или \( -2x \leq 0 \).
  Делим на \(-2\) (меняя знак): \( x \geq 0 \), что противоречит условию \( x < 0 \).

Ответ: Неравенство \( |x| \leq x \) выполняется только при \( x \geq 0 \).

Неравенство \( |x| \leq 0 \)

• Модуль числа \( x \), \( |x| \), всегда больше или равен нулю (\( |x| \geq 0 \)).
• Таким образом, \( |x| \leq 0 \) возможно только при \( |x| = 0 \), что выполняется, если \( x = 0 \).

Ответ: Неравенство \( |x| \leq 0 \) выполняется только при \( x = 0 \).