ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1124 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (3) и В (7). Сколько единичных отрезков составляет расстояние между точками А и В?
Выскажите гипотезу: чему равно расстояние между точками А (а) и В (b) координатной прямой, если b > a. Обсудите свою гипотезу в классе. Проверьте её для точек:
1) C (–6) и D (2);
2) M (–8) и K (–3).

7 – 3 = 4 – расстояние между точками А и В;
Если b > a, то расстояние между точками А (а) и В (b) координатной прямой будет равно (b – a) единичных отрезков.
1) 2 – (–6) = 2 + 6 = 8 – расстояние между точками C и D;
2) –3 – (–8) = –3 + 8 = 5 – расстояние между точками M и K.

Часть 1: Координатная прямая с точками A (3) и B (7)

Расстояние между точками A и B:

Расстояние между точками равно разности их координат: \( |7 — 3| = 4 \). Таким образом, расстояние между точками A и B составляет 4 единичных отрезка.

Часть 2: Гипотеза

Если точки A и B имеют координаты \(a\) и \(b\) соответственно, и \(b > a\), то расстояние между ними равно разности их координат:

\[
|b — a|
\]

Гипотеза: расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

Часть 3: Проверка гипотезы

1) Точки C (–6) и D (2)

Расстояние между точками:

\[
|2 — (-6)| = |2 + 6| = 8
\]

Ответ: расстояние между точками C и D равно 8 единичным отрезкам.

2) Точки M (–8) и K (–3)

Расстояние между точками:

\[
|-3 — (-8)| = |-3 + 8| = 5
\]

Ответ: расстояние между точками M и K равно 5 единичным отрезкам.

Вывод:

Гипотеза подтверждена: расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.