Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1140 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что в любой компании из шести человек найдётся трое попарно знакомых или трое попарно незнакомых.
Каждый человек имеет среди остальных 5 человек в компании либо 2 знакомых, либо 2 незнакомых. Тогда вместе они образуют троих людей, которые либо попарно знакомы, либо попарно незнакомы.
Доказательство теоремы о шести знакомствах
Это утверждение является частным случаем теоремы Рамсея (R(3,3)=6). Рассмотрим доказательство шаг за шагом:
- Моделирование задачи:
Представим 6 человек как вершины графа. Знакомство между двумя людьми обозначим синим ребром, отсутствие знакомства — красным. - Анализ произвольного человека (пусть это будет А):
У А есть 5 связей с остальными. По принципу Дирихле:
• Либо ≥3 синих связи (знакомства)
• Либо ≥3 красных связи (незнакомства) - Случай 1: А знаком с 3 людьми (B, C, D):
Если среди B, C, D есть хотя бы одно знакомство (синее ребро), например B-C, тогда треугольник A-B-C — синий. Если все связи B-C-D красные — треугольник B-C-D красный. - Случай 2: А не знаком с 3 людьми (E, F, G):
Если среди E, F, G есть хотя бы одно незнакомство (красное ребро), например E-F, тогда треугольник A-E-F — красный. Если все связи E-F-G синие — треугольник E-F-G синий. - Обобщение:
В любом из подслучаев обязательно находится либо синий треугольник (3 знакомых), либо красный треугольник (3 незнакомых).
Пример с числами:
Если попытаться построить граф без одноцветных треугольников, на 6 вершинах это окажется невозможным. Максимальный размер такого графа — 5 вершин (пример: пентагон с диагоналями одного цвета).
Вывод: В любом графе из 6 вершин с двуцветной раскраской рёбер обязательно существует одноцветный треугольник.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!