ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1155 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(18x^2\), если \(x = -\frac{1}{9}\);
2) \((24x)^3\), если \(x = -\frac{1}{6}\);
3) \((x + y)^4\), если \(x = -0,9\), \(y = 0,8\);
4) \(4x — 3y\), если \(x = -2\frac{1}{4}\), \(y = -7\frac{1}{3}\).

1) Если \(x = -\frac{1}{9}\):
\(18x^2 = 18 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = 18 \cdot \frac{1}{81} = \frac{2}{9}\).

2) Если \(x = -\frac{1}{6}\):
\((24x)^3 = (24 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right))^3 = (-4)^3 = -64\).

3) Если \(x = -0,9\), \(y = 0,8\):
\((x + y)^4 = (-0,9 + 0,8)^4 = (-0,1)^4 = 0,0001\).

4) Если \(x = -2\frac{1}{4}\), \(y = -7\frac{1}{3}\):
\(4x — 3y = 4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) — 3 \cdot \left(-\frac{22}{3}\right) = -9 + 22 = 13\).

1. Найти значение \(18x^2\), если \(x = -\frac{1}{9}\):

Подставляем значение \(x = -\frac{1}{9}\) в выражение:

\[
18x^2 = 18 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2
\]

Сначала возведем \(-\frac{1}{9}\) в квадрат:

\[
\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}
\]

Теперь умножаем на 18:

\[
18 \cdot \frac{1}{81} = \frac{18}{81} = \frac{2}{9}
\]

Ответ: \(\frac{2}{9}\).

2. Найти значение \((24x)^3\), если \(x = -\frac{1}{6}\):

Подставляем значение \(x = -\frac{1}{6}\) в выражение:

\[
(24x)^3 = \left(24 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)\right)^3
\]

Сначала умножим \(24\) на \(-\frac{1}{6}\):

\[
24 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) = -4
\]

Теперь возведем \(-4\) в куб:

\[
(-4)^3 = -4 \cdot -4 \cdot -4 = -64
\]

Ответ: \(-64\).

3. Найти значение \((x + y)^4\), если \(x = -0,9\), \(y = 0,8\):

Подставляем значения \(x = -0,9\) и \(y = 0,8\) в выражение:

\[
(x + y)^4 = (-0,9 + 0,8)^4
\]

Сначала сложим \(-0,9\) и \(0,8\):

\[
-0,9 + 0,8 = -0,1
\]

Теперь возведем \(-0,1\) в четвертую степень:

\[
(-0,1)^4 = (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,0001
\]

Ответ: \(0,0001\).

4. Найти значение \(4x — 3y\), если \(x = -2\frac{1}{4}\), \(y = -7\frac{1}{3}\):

Приведем \(x = -2\frac{1}{4}\) и \(y = -7\frac{1}{3}\) к неправильным дробям:

\[
x = -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}, \quad y = -7\frac{1}{3} = -\frac{22}{3}
\]

Подставляем в выражение:

\[
4x — 3y = 4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) — 3 \cdot \left(-\frac{22}{3}\right)
\]

Сначала вычислим \(4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right)\):

\[
4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = -9
\]

Теперь вычислим \(3 \cdot \left(-\frac{22}{3}\right)\):

\[
3 \cdot \left(-\frac{22}{3}\right) = -22
\]

Подставляем полученные значения в выражение:

\[
4x — 3y = -9 — (-22) = -9 + 22 = 13
\]

Ответ: \(13\).

Итоговые ответы:
1. \(\frac{2}{9}\)
2. \(-64\)
3. \(0,0001\)
4. \(13\)