Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1174 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В Российской Премьер-Лиге выступают 16 футбольных команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)
Так как команд 16, то каждая из них может сыграть от 0 до 15 матчей, то есть 16 вариантов для каждой. Допустим, что в какой-то момент чемпионата все команды сыграли разное количество матчей. Тогда есть команда, которая сыграла 0 матчей, то есть ни с кем не сыгравшая, и команда, которая сыграла 15 матчей, то есть сыгравшая с каждой командой, в том числе и с той, которая сыграла 0 матчей. Получаем противоречие. Следовательно, предположение неверно, и что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
Решение
- Максимальное количество матчей для одной команды:
Каждая команда играет матчи с другими командами, и всего в чемпионате участвуют 16 команд. Значит, максимальное количество матчей, которое может сыграть одна команда, равно 15 (игра против каждой из остальных команд).
- Количество возможных значений:
В любой момент чемпионата количество сыгранных матчей у команды может быть одним из следующих значений:
0, 1, 2, ..., 15То есть всего существует 16 различных значений.
- Применение принципа Дирихле:
В чемпионате участвуют 16 команд. Если бы каждая команда сыграла разное количество матчей, то каждому из 16 возможных значений (от 0 до 15) соответствовала бы ровно одна команда.
Однако в реальности, когда одна команда играет матч, её соперник также играет этот же матч. Следовательно, количество сыгранных матчей у команд изменяется одновременно. Таким образом, невозможно, чтобы все команды имели разное количество сыгранных матчей одновременно.
- Вывод:
По принципу Дирихле, если 16 команд распределяются по 16 возможным значениям количества сыгранных матчей, то хотя бы два значения будут одинаковыми. Это означает, что найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
Заключение
В любой момент чемпионата Российской Премьер-Лиги обязательно найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!