Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1184 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение:
1) \(-\frac{8}{15}a \cdot 3 \frac{3}{4}b\), если \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = \frac{1}{6}\);
2) \(-\frac{7}{20}x \cdot (-1 \frac{1}{14}) \cdot y \cdot (-2 \frac{2}{3}z)\), если \(x = -3 \frac{2}{3}z)\), \(y = 14\), \(z = -\frac{5}{16}\).
1) Если \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = \frac{1}{6}\):
\[
-\frac{8}{15}a \cdot 3\frac{3}{4}b = -\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} \cdot ab = -2ab = -2 \cdot \left(-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}\right) = \frac{1}{9};
\]
2) Если \(x = -\frac{3}{7}\), \(y = 14\), \(z = -\frac{5}{16}\):
\(-\frac{7}{20}x \cdot \left(-1 — \frac{1}{14}\right) \cdot y \cdot \left(-2 — \frac{2}{3}z\right) = \)
\(-\frac{7}{20} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{8}{3} \cdot xyz = -(7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4)/(4 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3) \cdot xyz = -xyz;\)
\(= -\left(-\frac{3}{7}\right) \cdot 14 \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) = \)
\(-\frac{24}{7} \cdot 14 \cdot \frac{5}{16} = -\frac{(8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 5)}{(7 \cdot 2 \cdot 8)} = -15. \)
1. Выражение: \(-\frac{8}{15}a \cdot 3 \frac{3}{4}b\), если \(a = -\frac{1}{3}\), \(b = \frac{1}{6}\)
Приведем дробь \(3 \frac{3}{4}\) к неправильной дроби:
\[
3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}
\]
Подставим значения:
\[
-\frac{8}{15}a \cdot 3 \frac{3}{4}b = -\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} \cdot a \cdot b
\]
Сократим дроби:
\[
-\frac{8}{15} \cdot \frac{15}{4} = -2
\]
Теперь подставим значения \(a = -\frac{1}{3}\) и \(b = \frac{1}{6}\):
\[
-2 \cdot a \cdot b = -2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6}
\]
Выполним умножение:
\[
-2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{9}
\]
Ответ: \(\frac{1}{9}\)
2. Выражение: \(-\frac{7}{20}x \cdot (-1 \frac{1}{14}) \cdot y \cdot (-2 \frac{2}{3}z)\), если \(x = -3\), \(y = 14\), \(z = -\frac{5}{16}\)
Приведем дробь \(-1 \frac{1}{14}\) к неправильной дроби:
\[
-1 \frac{1}{14} = -\frac{15}{14}
\]
Приведем дробь \(-2 \frac{2}{3}\) к неправильной дроби:
\[
-2 \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}
\]
Подставим значения:
\[
-\frac{7}{20}x \cdot (-1 \frac{1}{14}) \cdot y \cdot (-2 \frac{2}{3}z) = -\frac{7}{20} \cdot x \cdot \left(-\frac{15}{14}\right) \cdot y \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) \cdot z
\]
Подставим значения \(x = -3\), \(y = 14\), \(z = -\frac{5}{16}\):
\[
-\frac{7}{20} \cdot (-3) \cdot \left(-\frac{15}{14}\right) \cdot 14 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) \cdot \left(-\frac{5}{16}\right)
\]
Выполним упрощение:
\[
-\frac{7}{20} \cdot (-3) = \frac{21}{20}
\]
\[
\frac{21}{20} \cdot \left(-\frac{15}{14}\right) = -\frac{315}{280} = -\frac{9}{8}
\]
\[
-\frac{9}{8} \cdot 14 = -\frac{126}{8} = -\frac{63}{4}
\]
\[
-\frac{63}{4} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{504}{12} = 42
\]
\[
42 \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) = -\frac{210}{16} = -\frac{105}{8} = -15
\]
Ответ: \(-15\)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.