Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1194 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Четыре мальчика соревновались в нескольких (более одного) видах спорта. В каждом из видов спорта за одно и то же место начислялось одинаковое количество баллов (выраженных натуральным числом), причём каждое из мест (1-е, 2-е, 3-е, 4-е) мог занять только один из участников. В конце этих соревнований выяснилось, что мальчики получили 16, 14, 13 и 12 баллов соответственно. Выясните, в скольких видах спорта они соревновались.
Пусть х – количество видов спорта, а у – сумма баллов за каждый вид спорта.
1 + 2 + 3 + 4 = 10 – общее количество баллов за один вид спорта,
Тогда у ≥ 10;
16 + 14 + 13 + 12 = 55 – общее количество баллов;
ху = 55 = 5 ∙ 11, значит,
х = 5, у = 11;
Ответ: 5 видов спорта.
Решение:
Обозначим:
- \( n \) — количество видов спорта;
- \( a, b, c, d \) — баллы за 1-е, 2-е, 3-е и 4-е места соответственно, где \( a > b > c > d \).
Сумма баллов всех участников за все соревнования:
\( n \cdot (a + b + c + d) = 16 + 14 + 13 + 12 = 55 \).
Отсюда:
\( a + b + c + d = \frac{55}{n} \).
Так как \( a + b + c + d \) — натуральное число, \( n \) должно быть делителем числа 55. Возможные значения \( n \): \( 5 \) или \( 11 \).
Анализ для \( n = 5 \):
Если \( n = 5 \), то:
\( a + b + c + d = \frac{55}{5} = 11 \).
Подберём натуральные числа \( a, b, c, d \), такие что \( a > b > c > d \) и \( a + b + c + d = 11 \):
Возможное распределение баллов:
- \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = 2 \), \( d = 1 \).
Проверим, могут ли участники набрать свои баллы:
- 16 баллов: \( 4 \cdot 4 = 16 \);
- 14 баллов: \( 4 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 14 \);
- 13 баллов: \( 4 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 13 \);
- 12 баллов: \( 4 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 12 \).
Распределение возможно.
Анализ для \( n = 11 \):
Если \( n = 11 \), то:
\( a + b + c + d = \frac{55}{11} = 5 \).
Подобрать такие \( a, b, c, d \), чтобы \( a > b > c > d \), невозможно, так как минимальная сумма \( a + b + c + d \) при \( a > b > c > d \) равна:
\( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 > 5 \).
Таким образом, \( n = 11 \) не подходит.
Ответ: Мальчики соревновались в 5 видах спорта.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.