ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 382 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

\[
\left(x + \frac{4}{21}\right) — \frac{4}{15} = \frac{16}{35}.
\]

• Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Общий знаменатель для \( 21 \), \( 15 \) и \( 35 \) равен \( 105 \). Преобразуем дроби:

\[
\frac{4}{21} = \frac{20}{105}, \quad \frac{4}{15} = \frac{28}{105}, \quad \frac{16}{35} = \frac{48}{105}.
\]

Подставим в уравнение:

\[
\left(x + \frac{20}{105}\right) — \frac{28}{105} = \frac{48}{105}.
\]

• Шаг 2: Упрощение

Раскроем скобки:

\[
x + \frac{20}{105} — \frac{28}{105} = \frac{48}{105}.
\]

Упростим дроби:

\[
x — \frac{8}{105} = \frac{48}{105}.
\]

• Шаг 3: Найдем \( x \)

Добавим \( \frac{8}{105} \) к обеим частям уравнения:

\[
x = \frac{48}{105} + \frac{8}{105}.
\]

Сложим дроби:

\[
x = \frac{56}{105}.
\]

Сократим дробь:

\[
x = \frac{8}{15}.
\]

Ответ для уравнения 1:

\[
x = \frac{8}{15}.
\]

Уравнение 2:

\[
3 \frac{1}{6} — \left(x + 1 \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{4}.
\]

• Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

\[
3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}, \quad 1 \frac{1}{12} = \frac{13}{12}.
\]

Уравнение примет вид:

\[
\frac{19}{6} — \left(x + \frac{13}{12}\right) = \frac{1}{4}.
\]

• Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Общий знаменатель для \( 6 \), \( 12 \) и \( 4 \) равен \( 12 \). Преобразуем дроби:

\[
\frac{19}{6} = \frac{38}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}.
\]

Подставим в уравнение:

\[
\frac{38}{12} — \left(x + \frac{13}{12}\right) = \frac{3}{12}.
\]

• Шаг 3: Раскрытие скобок

\[
\frac{38}{12} — x — \frac{13}{12} = \frac{3}{12}.
\]

Упростим:

\[
\frac{38}{12} — \frac{13}{12} — x = \frac{3}{12}.
\]

\[
\frac{25}{12} — x = \frac{3}{12}.
\]

• Шаг 4: Найдем \( x \)

Вычтем \( \frac{25}{12} \) из обеих частей уравнения:

\[
-x = \frac{3}{12} — \frac{25}{12}.
\]

\[
-x = \frac{-22}{12}.
\]

\[
x = \frac{22}{12}.
\]

Сократим дробь:

\[
x = \frac{11}{6}.
\]

Ответ для уравнения 2:

\[
x = \frac{11}{6}.
\]