Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 399 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
Уравнение 1:
\(7 \frac{3}{10} + \frac{25}{28}x = 8 \frac{13}{35}\)
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{3}{10} = \frac{73}{10}\), \(8 \frac{13}{35} = \frac{293}{35}\).
- Переносим \(\frac{73}{10}\) в правую часть: \(\frac{25}{28}x = \frac{293}{35} — \frac{73}{10}\).
- Приводим к общему знаменателю (\(70\)): \(\frac{293}{35} = \frac{586}{70}\), \(\frac{73}{10} = \frac{511}{70}\).
- Вычитаем: \(\frac{586}{70} — \frac{511}{70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14}\).
- Делим на \(\frac{25}{28}\): \(x = \frac{15}{14} \cdot \frac{28}{25} = \frac{420}{350} = \frac{6}{5}\).
Ответ: \(x = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}\).
Уравнение 2:
\(\frac{3}{8}x + \frac{7}{12}x — \frac{5}{6}x = \frac{9}{32}\)
- Приводим дроби к общему знаменателю (\(24\)): \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\), \(\frac{7}{12} = \frac{14}{24}\), \(\frac{5}{6} = \frac{20}{24}\).
- Складываем: \(\frac{9}{24}x + \frac{14}{24}x — \frac{20}{24}x = \frac{3}{24}x\).
- Уравнение принимает вид: \(\frac{3}{24}x = \frac{9}{32}\).
- Умножаем обе части на \(32 \cdot 24\): \(3 \cdot 32x = 9 \cdot 24\).
- Решаем: \(96x = 216, \quad x = \frac{216}{96} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\).
Ответ: \(x = 2 \frac{1}{4}\).
Уравнение 3:
\(2 \frac{1}{3} : x — 1 \frac{1}{6} = 1 \frac{5}{9}\)
- Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), \(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\).
- Переносим \(-\frac{7}{6}\) в правую часть: \(\frac{7}{3} : x = \frac{14}{9} + \frac{7}{6}\).
- Приводим к общему знаменателю (\(18\)): \(\frac{14}{9} = \frac{28}{18}\), \(\frac{7}{6} = \frac{21}{18}\).
- Складываем: \(\frac{28}{18} + \frac{21}{18} = \frac{49}{18}\).
- Уравнение принимает вид: \(\frac{7}{3} : x = \frac{49}{18}\).
- Умножаем обе части на \(x\) и делим на \(\frac{49}{18}\): \(x = \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{49} = \frac{126}{147} = \frac{6}{7}\).
Ответ: \(x = \frac{6}{7}\).
Уравнение 4:
\(2 \frac{1}{3} : (x — 1 \frac{1}{6}) = 1 \frac{5}{9}\)
- Преобразуем числа в неправильные дроби: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\), \(1 \frac{5}{9} = \frac{14}{9}\).
- Умножаем обе части на \((x — \frac{7}{6})\): \(\frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot (x — \frac{7}{6})\).
- Делим обе части на \(\frac{14}{9}\): \(x — \frac{7}{6} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2}\).
- Добавляем \(\frac{7}{6}\): \(x = \frac{3}{2} + \frac{7}{6}\).
- Приводим к общему знаменателю (\(6\)): \(\frac{3}{2} = \frac{9}{6}, \quad \frac{9}{6} + \frac{7}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\).
Ответ: \(x = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}\).
Итоговые ответы:
- 1. \(x = 1 \frac{1}{5}\)
- 2. \(x = 2 \frac{1}{4}\)
- 3. \(x = \frac{6}{7}\)
- 4. \(x = 2 \frac{2}{3}\)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.