Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 421 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
\( \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2} \).
- Замечание:
Каждое слагаемое в левой части суммы, кроме последнего (\( \frac{1}{18} \)), больше, чем \( \frac{1}{18} \).
Это следует из того, что знаменатели \( 10, 11, 12, \dots, 17 \) меньше, чем \( 18 \), а дробь уменьшается с увеличением знаменателя. - Замена:
Заменим каждое слагаемое (кроме последнего) на \( \frac{1}{18} \). Тогда:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{18} > \frac{1}{18} + \frac{1}{18} + \frac{1}{18} + \dots + \frac{1}{18}.
\] - Количество слагаемых:
В сумме от \( \frac{1}{10} \) до \( \frac{1}{18} \) ровно 9 слагаемых (\( 18 — 10 + 1 = 9 \)). - Сумма замены:
Сумма \( 9 \) одинаковых слагаемых \( \frac{1}{18} \) равна:
\[
9 \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}.
\] - Вывод:
Так как левая часть больше, чем \( \frac{1}{18} \) взятое 9 раз, то:
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2}.
\]
Ответ: Неравенство доказано:
\( \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!