Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 524 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.
В одной вершине куба сходятся три грани, каждая из которых имеет общую грань с двумя другими. Так как грани покрашены либо в белый, либо в чёрный цвет, то две из этих трёх граней будут одного цвета. Следовательно, найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.
Рассуждение:
- Куб имеет 6 граней, каждая из которых может быть окрашена в один из 2 цветов (белый или чёрный).
- Согласно принципу Дирихле, если у нас есть 6 объектов (граней) и 2 категории (цвета), то хотя бы 2 объекта окажутся в одной категории. То есть, хотя бы 2 грани будут окрашены в один и тот же цвет.
- На кубе каждая грань имеет 4 соседние грани, с которыми она делит общее ребро.
Доказательство от противного:
- Предположим, что никакие две грани с общим ребром не окрашены в один цвет.
- Тогда каждая грань и её соседи должны быть окрашены в разные цвета.
- Но на кубе всего 2 цвета, а это делает невозможным выполнение условия, так как потребуется больше цветов.
Вывод:
Всегда найдётся пара граней с общим ребром, окрашенных в один и тот же цвет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.