Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 577 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На сколько среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 включительно больше, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000 включительно?
Каждое чётное число больше предыдущего нечётного числа на 1, количество чётных и нечётных чисел от 1 до 1000 одинакова. Значит среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000 включительно больше на 1, чем среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000 включительно.
1. Найдём среднее арифметическое всех чётных чисел от 1 до 1000:
Чётные числа от 1 до 1000 — это \( 2, 4, 6, \dots, 1000 \). Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 2 \), последним членом \( a_n = 1000 \), и разностью \( d = 2 \).
Количество членов прогрессии:
\[
n = \frac{1000 — 2}{2} + 1 = 500.
\]
Среднее арифметическое равно полусумме первого и последнего члена:
\[
\text{Среднее арифметическое (чётных)} = \frac{2 + 1000}{2} = 501.
\]
2. Найдём среднее арифметическое всех нечётных чисел от 1 до 1000:
Нечётные числа от 1 до 1000 — это \( 1, 3, 5, \dots, 999 \). Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 1 \), последним членом \( a_n = 999 \), и разностью \( d = 2 \).
Количество членов прогрессии:
\[
n = \frac{999 — 1}{2} + 1 = 500.
\]
Среднее арифметическое равно полусумме первого и последнего члена:
\[
\text{Среднее арифметическое (нечётных)} = \frac{1 + 999}{2} = 500.
\]
3. Найдём разность средних арифметических:
\[
\Delta = 501 — 500 = 1.
\]
Ответ: Среднее арифметическое всех чётных чисел больше среднего арифметического всех нечётных чисел на \( \mathbf{1} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.