Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 713 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Не вычисляя данные отношения, установите можно ли из них составить пропорцию:
1) \( 1,6 : 3,6 \) и \( 0,5 : 1,125 \);
2) \( 2 \frac{7}{16} : \frac{5}{13} \) и \( 1 \frac{41}{50} : \frac{24}{65} \).
1) 1,6 ∙ 1,125 = 1,8;
3,6 ∙ 0,5 = 1,8;
Тогда 1,6 : 3,6 = 0,5 : 1,125;
Ответ: можно.
2)
\[
2 \cdot \frac{7}{16} : \frac{24}{65} = \frac{39}{16} : \frac{24}{65} = \frac{13 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 13 \cdot 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10};
\]
\[
\frac{5}{13} \cdot 1 \frac{41}{50} = \frac{5}{13} \cdot \frac{91}{50} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 7}{13 \cdot 10 \cdot 5} = \frac{7}{10};
\]
Тогда
\[
2 \cdot \frac{7}{16} : \frac{5}{13} \neq 1 \cdot \frac{41}{50} : \frac{24}{65};
\]
Ответ: нельзя.
1) \( 1,6 : 3,6 \) и \( 0,5 : 1,125 \)
Отношение \( 1,6 : 3,6 \) можно записать как дробь:
\[
\frac{1,6}{3,6}.
\]
Отношение \( 0,5 : 1,125 \) можно записать как дробь:
\[
\frac{0,5}{1,125}.
\]
Проверим, равны ли эти дроби:
\[
\frac{1,6}{3,6} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}, \quad \frac{0,5}{1,125} = \frac{5}{11,25} = \frac{4}{9}.
\]
Обе дроби равны (\( \frac{4}{9} \)), значит, из этих отношений можно составить пропорцию.
Ответ: можно составить пропорцию.
2) \( 2 \frac{7}{16} : \frac{5}{13} \) и \( 1 \frac{41}{50} : \frac{24}{65} \)
Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
\[
2 \frac{7}{16} = \frac{39}{16}, \quad 1 \frac{41}{50} = \frac{91}{50}.
\]
Отношение \( 2 \frac{7}{16} : \frac{5}{13} \) можно записать как дробь:
\[
\frac{\frac{39}{16}}{\frac{5}{13}} = \frac{39}{16} \cdot \frac{13}{5} = \frac{39 \cdot 13}{16 \cdot 5}.
\]
Отношение \( 1 \frac{41}{50} : \frac{24}{65} \) можно записать как дробь:
\[
\frac{\frac{91}{50}}{\frac{24}{65}} = \frac{91}{50} \cdot \frac{65}{24} = \frac{91 \cdot 65}{50 \cdot 24}.
\]
Теперь проверим, равны ли дроби:
\[
\frac{39 \cdot 13}{16 \cdot 5} \quad \text{и} \quad \frac{91 \cdot 65}{50 \cdot 24}.
\]
Сравним числители и знаменатели:
\[
39 \cdot 13 = 507, \quad 16 \cdot 5 = 80, \quad 91 \cdot 65 = 5915, \quad 50 \cdot 24 = 1200.
\]
Очевидно, дроби не равны, так как:
\[
\frac{507}{80} \neq \frac{5915}{1200}.
\]
Ответ: нельзя составить пропорцию.
Итог:
1. Для первого случая пропорцию составить можно.
2. Для второго случая пропорцию составить нельзя.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.