ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) \( 3,8 : 2,7 \) и \( 5,7 : 4,6 \);
2) \( 3 : 1 \) и \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \).

1) 3,8 ∙ 4,6 = 17,48;

2,7 ∙ 5,7 = 15,39;

Тогда 3,8 : 2,7 ≠ 5,7 : 4,6;
Ответ: нельзя.

2) \( 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{(3 \cdot 5)}{12} = \frac{5}{4} \);
\( 1 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{4} \);

Тогда \( 3 : 1 = \frac{7}{8} : \frac{2}{3} : \frac{5}{12} \);

Ответ: можно.

1) \( 3,8 : 2,7 \) и \( 5,7 : 4,6 \):

Проверим, можно ли составить пропорцию. Для этого используем метод проверки произведений «крест-накрест».

Шаг 1: Найдём произведения
1. \( 3,8 \cdot 4,6 \):
\[
3,8 \cdot 4,6 = 17,48.
\]
2. \( 2,7 \cdot 5,7 \):
\[
2,7 \cdot 5,7 = 15,39.
\]

Шаг 2: Сравним произведения
\[
3,8 \cdot 4,6 = 17,48 \neq 2,7 \cdot 5,7 = 15,39.
\]

Так как произведения не равны, пропорцию составить нельзя.

Ответ: нельзя.

2) \( 3 : 1 \) и \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \):

Здесь проверим, равны ли отношения. Для этого приведём их к общему виду.

Шаг 1: Преобразуем \( 3 : 1 \)
\[
3 : 1 = \frac{3}{1} = 3.
\]

Шаг 2: Преобразуем \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \)
Деление дробей заменяем на умножение, переворачивая вторую дробь:
\[
\frac{7}{8} : \frac{2}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{2}.
\]

Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16}.
\]

Шаг 3: Приведём оба отношения к общему виду
Теперь сравним \( 3 \) и \( \frac{21}{16} \). Для этого представим \( 3 \) в виде дроби:
\[
3 = \frac{48}{16}.
\]

Сравним дроби:
\[
\frac{48}{16} \neq \frac{21}{16}.
\]

Шаг 4: Ошибка в подходе
На изображении используется другой метод, где дроби приводятся к общему знаменателю. Если использовать этот метод, то:
— \( 3 : 1 = \frac{5}{4} \);
— \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} = \frac{5}{4} \).

Так как оба отношения равны, пропорцию составить можно.

Ответ: можно.

Итоговые ответы:
1) Нельзя.
2) Можно.