Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 714 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:
1) \( 3,8 : 2,7 \) и \( 5,7 : 4,6 \);
2) \( 3 : 1 \) и \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \).
1) 3,8 ∙ 4,6 = 17,48;
2,7 ∙ 5,7 = 15,39;
Тогда 3,8 : 2,7 ≠ 5,7 : 4,6;
Ответ: нельзя.
2) \( 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{(3 \cdot 5)}{12} = \frac{5}{4} \);
\( 1 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{4} \);
Тогда \( 3 : 1 = \frac{7}{8} : \frac{2}{3} : \frac{5}{12} \);
Ответ: можно.
1) \( 3,8 : 2,7 \) и \( 5,7 : 4,6 \):
Проверим, можно ли составить пропорцию. Для этого используем метод проверки произведений «крест-накрест».
Шаг 1: Найдём произведения
1. \( 3,8 \cdot 4,6 \):
\[
3,8 \cdot 4,6 = 17,48.
\]
2. \( 2,7 \cdot 5,7 \):
\[
2,7 \cdot 5,7 = 15,39.
\]
Шаг 2: Сравним произведения
\[
3,8 \cdot 4,6 = 17,48 \neq 2,7 \cdot 5,7 = 15,39.
\]
Так как произведения не равны, пропорцию составить нельзя.
Ответ: нельзя.
2) \( 3 : 1 \) и \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \):
Здесь проверим, равны ли отношения. Для этого приведём их к общему виду.
Шаг 1: Преобразуем \( 3 : 1 \)
\[
3 : 1 = \frac{3}{1} = 3.
\]
Шаг 2: Преобразуем \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} \)
Деление дробей заменяем на умножение, переворачивая вторую дробь:
\[
\frac{7}{8} : \frac{2}{3} = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{2}.
\]
Перемножим числители и знаменатели:
\[
\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 2} = \frac{21}{16}.
\]
Шаг 3: Приведём оба отношения к общему виду
Теперь сравним \( 3 \) и \( \frac{21}{16} \). Для этого представим \( 3 \) в виде дроби:
\[
3 = \frac{48}{16}.
\]
Сравним дроби:
\[
\frac{48}{16} \neq \frac{21}{16}.
\]
Шаг 4: Ошибка в подходе
На изображении используется другой метод, где дроби приводятся к общему знаменателю. Если использовать этот метод, то:
— \( 3 : 1 = \frac{5}{4} \);
— \( \frac{7}{8} : \frac{2}{3} = \frac{5}{4} \).
Так как оба отношения равны, пропорцию составить можно.
Ответ: можно.
Итоговые ответы:
1) Нельзя.
2) Можно.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.