Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 729 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( 7 \frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2} = x : \frac{3}{25} \);
2) \( \frac{24}{x + 2} = \frac{1}{5} \);
3) \( \frac{y — 5}{6} = \frac{4}{3} \);
4) \( \frac{2}{5} = \frac{6}{x + 3} \);
5) \( \frac{5}{6} = \frac{15}{2x — 3} \);
6) \( 12 : \frac{4x}{5} = 20 : \frac{1}{4} \).
1) \( 7 \frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2} = x : \frac{3}{25} \):
\[
\frac{9}{2x} = \frac{15}{2} \cdot \frac{3}{25};
\]
\[
\frac{9}{2x} = \frac{9}{10};
\]
\[
x = \frac{9}{10} : \frac{9}{2};
\]
\[
x = \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{9};
\]
\[
x = \frac{1}{5}.
\]
2) \( \frac{24}{x + 2} = \frac{1}{5} \):
\[
x + 2 = 24 \cdot 5;
\]
\[
x + 2 = 120;
\]
\[
x = 120 — 2;
\]
\[
x = 118.
\]
3) \( \frac{y — 5}{6} = \frac{4}{3} \):
\[
3(y — 5) = 4 \cdot 6;
\]
\[
3(y — 5) = 24;
\]
\[
y — 5 = 24 : 3;
\]
\[
y — 5 = 8;
\]
\[
y = 8 + 5;
\]
\[
y = 13.
\]
4) \( \frac{2}{5} = \frac{6}{x + 3} \):
\[
2(x + 3) = 6 \cdot 5;
\]
\[
2(x + 3) = 30;
\]
\[
x + 3 = 30 : 2;
\]
\[
x + 3 = 15;
\]
\[
x = 15 — 3;
\]
\[
x = 12.
\]
5) \( \frac{5}{6} = \frac{15}{2x — 3} \):
\[
5(2x — 3) = 6 \cdot 15;
\]
\[
5(2x — 3) = 90;
\]
\[
2x — 3 = 90 : 5;
\]
\[
2x — 3 = 18;
\]
\[
2x = 18 + 3;
\]
\[
2x = 21;
\]
\[
x = 21 : 2;
\]
\[
x = 10,5.
\]
6) \( 12 : \frac{4x}{5} = 20 : \frac{1}{4} \):
\[
\frac{4x}{5} \cdot 20 = 12 \cdot \frac{1}{4};
\]
\[
16x = 3;
\]
\[
x = \frac{3}{16}.
\]
1. Уравнение:
\( 7 \frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2} = x : \frac{3}{25} \)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2}, \quad 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)
Запишем уравнение:
\[
\frac{\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}
\]
Сократим первую дробь:
\[
\frac{15}{9} = \frac{5}{3}
\]
Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{5}{3} = \frac{x}{\frac{3}{25}}
\]
Умножим обе части на \( \frac{3}{25} \):
\[
x = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}
\]
Ответ: \( x = \frac{1}{5} \)
2. Уравнение:
\( \frac{24}{x + 2} = \frac{1}{5} \)
Умножим обе части на \( x + 2 \):
\[
24 = \frac{1}{5} \cdot (x + 2)
\]
Умножим обе части на 5:
\[
120 = x + 2
\]
Вычтем 2 из обеих частей:
\[
x = 120 — 2 = 118
\]
Ответ: \( x = 118 \)
3. Уравнение:
\( \frac{y — 5}{6} = \frac{4}{3} \)
Умножим обе части на 6:
\[
y — 5 = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8
\]
Добавим 5 к обеим частям:
\[
y = 8 + 5 = 13
\]
Ответ: \( y = 13 \)
4. Уравнение:
\( \frac{2}{5} = \frac{6}{x + 3} \)
Перемножим крест-накрест:
\[
2(x + 3) = 5 \cdot 6
\]
Раскроем скобки:
\[
2x + 6 = 30
\]
Вычтем 6 из обеих частей:
\[
2x = 24
\]
Разделим на 2:
\[
x = 12
\]
Ответ: \( x = 12 \)
5. Уравнение:
\( \frac{5}{6} = \frac{15}{2x — 3} \)
Перемножим крест-накрест:
\[
5(2x — 3) = 6 \cdot 15
\]
Раскроем скобки:
\[
10x — 15 = 90
\]
Добавим 15 к обеим частям:
\[
10x = 105
\]
Разделим на 10:
\[
x = 10,5
\]
Ответ: \( x = 10,5 \)
6. Уравнение:
\( 12 : \frac{4x}{5} = 20 : \frac{1}{4} \)
Перепишем уравнение:
\[
\frac{12}{\frac{4x}{5}} = \frac{20}{\frac{1}{4}}
\]
Упростим обе дроби:
\[
\frac{12 \cdot 5}{4x} = 20 \cdot 4
\]
\[
\frac{60}{4x} = 80
\]
Умножим обе части на \( 4x \):
\[
60 = 320x
\]
Разделим на 320:
\[
x = \frac{60}{320} = \frac{3}{16}
\]
Ответ: \( x = \frac{3}{16} \)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.