Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 734 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то:
1) \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \);
2) \( \frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d} \).1)
1)
\[
\frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d};
\]
\[
(a — b) \cdot d = (c — d) \cdot b;
\]
\[
ad — bd = bc — bd;
\]
\[
ad = bc,
\]
значит \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), что и требовалось доказать.
2)
\[
\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d};
\]
\[
a \cdot (c + d) = c \cdot (a + b);
\]
\[
ac + ad = ac + bc;
\]
\[
ad = bc,
\]
значит \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), что и требовалось доказать.
Запишем условие пропорции: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \). Это означает, что:
- \( ad = bc \).
Рассмотрим левую часть выражения:
\( \frac{a — b}{b} \).
Разделим числитель и знаменатель на \( b \):
- \( \frac{a — b}{b} = \frac{a}{b} — 1 \).
Теперь рассмотрим правую часть выражения:
\( \frac{c — d}{d} \).
Разделим числитель и знаменатель на \( d \):
- \( \frac{c — d}{d} = \frac{c}{d} — 1 \).
Так как \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то:
- \( \frac{a}{b} — 1 = \frac{c}{d} — 1 \).
Следовательно, выражение верно:
- \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \).
Ответ:
Доказано, что:
\( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!