Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 734 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что если \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то:
1) \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \);
2) \( \frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d} \).1)
1)
\[
\frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d};
\]
\[
(a — b) \cdot d = (c — d) \cdot b;
\]
\[
ad — bd = bc — bd;
\]
\[
ad = bc,
\]
значит \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), что и требовалось доказать.
2)
\[
\frac{a}{a + b} = \frac{c}{c + d};
\]
\[
a \cdot (c + d) = c \cdot (a + b);
\]
\[
ac + ad = ac + bc;
\]
\[
ad = bc,
\]
значит \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), что и требовалось доказать.
Запишем условие пропорции: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \). Это означает, что:
- \( ad = bc \).
Рассмотрим левую часть выражения:
\( \frac{a — b}{b} \).
Разделим числитель и знаменатель на \( b \):
- \( \frac{a — b}{b} = \frac{a}{b} — 1 \).
Теперь рассмотрим правую часть выражения:
\( \frac{c — d}{d} \).
Разделим числитель и знаменатель на \( d \):
- \( \frac{c — d}{d} = \frac{c}{d} — 1 \).
Так как \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то:
- \( \frac{a}{b} — 1 = \frac{c}{d} — 1 \).
Следовательно, выражение верно:
- \( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \).
Ответ:
Доказано, что:
\( \frac{a — b}{b} = \frac{c — d}{d} \).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.