ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 739 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 112.

а)

\[
S_{\text{левая}} = b \cdot d — 2c^2.
\]

б)

\[
S_{\text{правая}} = b \cdot (a + c).
\]

Левая фигура (с зубцами):

1) Обозначения:
— \( b \) — длина нижней горизонтальной стороны;
— \( d \) — высота всей фигуры;
— \( c \) — ширина и высота каждого зубца.

2) Общая площадь прямоугольника:
Если бы зубцов не было, площадь всей фигуры была бы равна:
\[
S_{\text{прямоугольник}} = b \cdot d.
\]

3) Площадь зубцов:
— Каждый зубец — это квадрат со стороной \( c \).
— Площадь одного зубца: \( S_{\text{зубец}} = c^2 \).
— На фигуре видно, что есть **два зубца**, поэтому их общая площадь:
\[
S_{\text{зубцы}} = 2 \cdot c^2.
\]

4. Вычитание площади зубцов:
Чтобы найти площадь оставшейся части фигуры, вычитаем площадь зубцов из площади всего прямоугольника:
\[
S_{\text{левая}} = b \cdot d — 2 \cdot c^2.
\]

Правая фигура (Т-образная):

1) Обозначения:
— \( a \) — длина верхней горизонтальной стороны;
— \( b \) — длина вертикальных боковых сторон;
— \( c \) — высота центральной вертикальной части.

2) Разбиение фигуры на два прямоугольника:
— Верхний горизонтальный прямоугольник:
\[
S_{\text{верх}} = a \cdot b.
\]
— Нижний вертикальный прямоугольник:
\[
S_{\text{низ}} = b \cdot c.
\]

3) Сложение площадей:
Суммируем площади верхнего и нижнего прямоугольников:
\[
S_{\text{правая}} = a \cdot b + b \cdot c.
\]

4) Упрощение:
Можно вынести \( b \) за скобки:
\[
S_{\text{правая}} = b \cdot (a + c).
\]

Итоговые формулы:

— Для левой фигуры:
\[
S_{\text{левая}} = b \cdot d — 2c^2.
\]

— Для правой фигуры:
\[
S_{\text{правая}} = b \cdot (a + c).
\]