ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 742 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На столе лежат четыре чёрные палочки разной длины, причём сумма их длин равна 40 см, и пять белых палочек, сумма длин которых также равна 40 см. Можно ли разрезать те и другие палочки так, чтобы потом расположить их парами, в каждой из которых длины палочек будут одинаковыми, а цвета – разными?

Так как сумма длин чёрных и белых палочек одинакова, то их можно сложить в два ряда друг под другом по цвету, разрезать палочки в тех местах, где стыкуются палочки другого цвета. Таким образом, получим некоторое количество палочек одинаковой длины, но разного цвета.
Ответ: можно.

У нас есть:

1. 4 чёрные палочки с длинами \( a_1, a_2, a_3, a_4 \), где \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 40 \) см;
2. 5 белых палочек с длинами \( b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 \), где \( b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 40 \) см.

• Задача состоит в том, чтобы разрезать палочки (при необходимости), чтобы каждая чёрная палочка могла быть сопоставлена с белой палочкой такой же длины.
• Заметим, что в сумме длины чёрных палочек равны длинам белых палочек (\( 40 = 40 \)). Это означает, что теоретически возможно разрезать палочки так, чтобы выполнить условия задачи.

Пример возможного разреза:

1. Чёрные палочки: \( a_1 = 10 \), \( a_2 = 15 \), \( a_3 = 5 \), \( a_4 = 10 \);
2. Белые палочки: \( b_1 = 10 \), \( b_2 = 10 \), \( b_3 = 10 \), \( b_4 = 5 \), \( b_5 = 5 \).

Мы можем разрезать белые палочки так:

1. \( b_2 \) длиной 10 остаётся без изменений;
2. \( b_3 \) длиной 10 остаётся без изменений;
3. \( b_4 \) и \( b_5 \) (по 5 см каждая) объединяются в одну палочку длиной 10 см.

Теперь пары:

1. Чёрная \( a_1 = 10 \) и белая \( b_1 = 10 \);
2. Чёрная \( a_2 = 15 \) и белая \( b_2 + b_3 = 15 \);
3. Чёрная \( a_3 = 5 \) и белая \( b_4 = 5 \);
4. Чёрная \( a_4 = 10 \) и белая \( b_5 = 10 \).

Ответ: Да, можно разрезать палочки так, чтобы расположить их парами с одинаковыми длинами и разными цветами.