Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 774 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из пункта А в 6 ч утра вышел турист. Вечером он дошёл до пункта В и, переночевав, снова в 6 ч утра отправился в пункт А по тому же маршруту. Докажите, что на маршруте есть такой пункт С, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый, так и во второй день (скорость туриста на маршруте могла меняться).
Если из пункта А и пункта В одновременно выйдут навстречу друг другу два туриста, то на этом маршруте есть такой пункт С, в котором эти туристы встретятся независимо от скорости каждого. Значит есть пункт С, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый, так и во второй день, так как выходи в одно и тоже время.
Определим ключевую идею:
Пусть турист движется из пункта А в пункт В в первый день и из пункта В в пункт А во второй день.
Важно отметить, что маршрут туриста одинаковый в оба дня, но направления противоположные.
Рассмотрим функцию:
Представим, что в любой момент времени \( t \) турист находится в определенной точке маршрута. Пусть:
- \( f(t) \) — расстояние от пункта А до туриста в первый день (движение из А в В).
- \( g(t) \) — расстояние от пункта А до туриста во второй день (движение из В в А).
Ищем совпадение:
Нам нужно найти момент времени \( t \), когда турист находится в одной и той же точке маршрута в оба дня. Это означает, что:
\[
f(t) = g(t)
\]
Построим новую функцию:
Рассмотрим разность функций:
\[
h(t) = f(t) — g(t)
\]
Заметим, что:
- В начале первого дня (\( t = 6:00 \)) турист только начинает движение, поэтому \( f(6:00) = 0 \), а \( g(6:00) = L \), где \( L \) — длина маршрута. Следовательно, \( h(6:00) = -L \).
- В конце первого дня (\( t = вечер \)) турист достигает пункта В, то есть \( f(вечер) = L \), а \( g(вечер) = 0 \). Следовательно, \( h(вечер) = L \).
Применим теорему о промежуточных значениях:
Функция \( h(t) \) непрерывна, так как движение туриста происходит непрерывно (без резких скачков). На промежутке времени от 6 утра до вечера функция \( h(t) \) меняет знак: \( h(6:00) = -L \), а \( h(вечер) = L \). Согласно теореме о промежуточных значениях, существует момент времени \( t \), когда \( h(t) = 0 \). Это означает, что:
\[
f(t) = g(t)
\]
Вывод:
Существует такой пункт С на маршруте, в котором турист оказался в одно и то же время в первый и второй день.
Заключение: Доказательство опирается на теорему о промежуточных значениях и непрерывность движения туриста. Независимо от того, как менялась скорость туриста, такой пункт С обязательно существует.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.