ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 799 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Обозначим:

1. \( 19x \) — число, полученное после умножения \( x \) на 19.
2. \( 19x = 10a + b \), где:
3. \( a \) — число без последней цифры.
4. \( b \) — последняя цифра числа \( 19x \).

После зачёркивания последней цифры остаётся \( a = 32 \).

Подставляем \( a = 32 \) в уравнение:

• \( 19x = 10 \cdot 32 + b \)
• \( 19x = 320 + b \), где \( b \) — последняя цифра числа \( 19x \), а значит \( b \in [0, 9] \).

Неравенство:

Так как \( b = 19x — 320 \), то:

\( 0 \leq 19x — 320 \leq 9 \)

Решим это неравенство:

Из \( 19x — 320 \geq 0 \):

• \( 19x \geq 320 \)
• \( x \geq \frac{320}{19} \approx 16.84 \), значит \( x \geq 17 \).

Из \( 19x — 320 \leq 9 \):

• \( 19x \leq 329 \)
• \( x \leq \frac{329}{19} \approx 17.32 \), значит \( x \leq 17 \).

Из двух условий \( x \geq 17 \) и \( x \leq 17 \) следует, что \( x = 17 \).

Проверка:

Умножим \( x = 17 \) на 19:

\( 19 \cdot 17 = 323 \).

Последняя цифра числа \( 323 \) — это \( 3 \), а без последней цифры остаётся \( 32 \), что соответствует условию задачи.