Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 818 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сумма четырех чисел равна 386.
Найдите эти числа, если первое относится ко второму как 2 : 5, второе к третьему — как 3 : 4, а третье к четвертому — как 6 : 7.
Пусть a, b, c, d — числа
a : b = 2 : 5, b : c = 3 : 4, c : d = 6 : 7
a : b = 2 : 5
2b = 5a
b = 52a
b : c = 3 : 4
3c = 4b
c = \( \frac{4}{3} b = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2} a = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 2} \cdot a = \frac{2 \cdot 5}{3} a = \frac{10}{3} a \)
c = \( \frac{10}{3} a \)
c : d = 6 : 7
\( 6d = 7c \)
\( d = \frac{7}{6} c = \frac{7}{6} \cdot \frac{10}{3} a = \frac{7 \cdot 10}{6 \cdot 3} \cdot a = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 3} a = \frac{35}{9} a \)
\( d = \frac{35}{9} a \)
\( a + b + c + d = 386 \)
\( a + \frac{5}{2} a + \frac{10}{3} a + \frac{35}{9} a = 386 \)
Приведем к общему знаменателю:
\( a + \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} a + \frac{10 \cdot 6}{3 \cdot 6} a + \frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 2} a = 386 \)
\( a + \frac{45}{18} a + \frac{60}{18} a + \frac{70}{18} a = 386 \)
\( \frac{18}{18} a + \frac{45}{18} a + \frac{60}{18} a + \frac{70}{18} a = 386 \)
\( \frac{193}{18} a = 386 \)
\( a = \frac{386 \cdot 18}{193} = 2 \cdot 18 = 36 \)
\( a = 36 \)
\( b = \frac{5}{2} a = \frac{5 \cdot 36}{2} = 5 \cdot 18 = 90 \)
\( b = 90 \)
\( c = \frac{10}{3} a = \frac{10 \cdot 36}{3} = 10 \cdot 12 = 120 \)
\( c = 120 \)
\( d = \frac{35}{9} a = \frac{35 \cdot 36}{9} = 35 \cdot 4 = 140 \)
\( d = 140 \)
Ответ:
\( a = 36 \), \( b = 90 \), \( c = 120 \), \( d = 140 \).
Шаг 1. Выразим числа через одно неизвестное.
Из первого отношения \(\frac{a}{b} = \frac{2}{5}\):
\(b = \frac{5}{2}a\).
Из второго отношения \(\frac{b}{c} = \frac{3}{4}\):
\(c = \frac{4}{3}b = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}a = \frac{20}{6}a = \frac{10}{3}a\).
Из третьего отношения \(\frac{c}{d} = \frac{6}{7}\):
\(d = \frac{7}{6}c = \frac{7}{6} \cdot \frac{10}{3}a = \frac{70}{18}a = \frac{35}{9}a\).
Шаг 2. Подставим выражения для \(b\), \(c\) и \(d\) в уравнение суммы.
Сумма чисел равна \(386\):
\(a + b + c + d = 386\).
Подставим выражения:
\(a + \frac{5}{2}a + \frac{10}{3}a + \frac{35}{9}a = 386\).
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю.
Общий знаменатель для дробей \(1\), \(\frac{5}{2}\), \(\frac{10}{3}\), \(\frac{35}{9}\) равен \(18\):
\(a + \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9}a + \frac{10 \cdot 6}{3 \cdot 6}a + \frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 2}a = 386\).
Приведём дроби:
\(a + \frac{45}{18}a + \frac{60}{18}a + \frac{70}{18}a = 386\).
Сложим дроби:
\(\frac{18}{18}a + \frac{45}{18}a + \frac{60}{18}a + \frac{70}{18}a = \frac{193}{18}a = 386\).
Шаг 4. Найдём \(a\).
Решим уравнение:
\(\frac{193}{18}a = 386\).
Умножим обе части на \(18\):
\(193a = 386 \cdot 18 = 6948\).
Разделим обе части на \(193\):
\(a = \frac{6948}{193} = 36\).
Шаг 5. Найдём остальные числа.
Подставим \(a = 36\) в выражения для \(b\), \(c\) и \(d\):
- \(b = \frac{5}{2}a = \frac{5}{2} \cdot 36 = 5 \cdot 18 = 90\).
- \(c = \frac{10}{3}a = \frac{10}{3} \cdot 36 = 10 \cdot 12 = 120\).
- \(d = \frac{35}{9}a = \frac{35}{9} \cdot 36 = 35 \cdot 4 = 140\).
Ответ:
Искомые числа: \(a = 36\), \(b = 90\), \(c = 120\), \(d = 140\).
Проверка: \(a + b + c + d = 36 + 90 + 120 + 140 = 386\) — верно.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.