Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 821 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
\[
\left( 1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{4} \right) \cdot 1 \frac{19}{56} + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9}
\]
\[
\left( 1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{4} \right) \cdot 1 \frac{19}{56} + 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9}
\]
1)
\[
1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 2 + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 12} = ac{4 \div 4}{12 \div 4} = \
\]
\[
\ = 2 + \frac{3}{12} + \frac{12}{12} = 2 + \frac{4}{12} = 2 + \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = 2 \frac{1}{3}.
\]
2)
\[
2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{19}{56} = 2 \cdot \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{56 + 19}{56} = \frac{7 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 8} = \frac{28}{8}.
\]
3)
\[
2 \cdot \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9} = 2 \cdot \frac{8 + 5}{8} \cdot \frac{7 + 3}{7} \cdot \frac{9 + 1}{9} = \frac{1 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{25}{6}.
\]
4)
\[
\frac{25}{8} + \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{75 + 100}{24} = \frac{175}{24} = 7 \frac{7}{24}.
\]
Шаг 1: Сложение дробей \( 1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{4} \)
Преобразуем в неправильные дроби:
\[
1 \frac{1}{12} + 1 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{12} + \frac{1}{4}
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
2 + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 12} = 2 + \frac{3}{12} + \frac{12}{12} = 2 + \frac{15}{12}
\]
Сокращаем дробь:
\[
2 + \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = 2 + \frac{5}{4} = 2 \frac{1}{3}
\]
Шаг 2: Умножение результата на \( 1 \frac{19}{56} \)
Преобразуем \( 1 \frac{19}{56} \) в неправильную дробь:
\[
2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{19}{56} = \frac{7}{3} \cdot \frac{75}{56}
\]
Перемножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{7 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{525}{168}
\]
Сокращаем дробь:
\[
\frac{525 \div 21}{168 \div 21} = \frac{25}{8}
\]
Шаг 3: Умножение второй части выражения
Преобразуем смешанные числа:
\[
2 \cdot \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{9} = 2 \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{9}
\]
Перемножаем числители и знаменатели:
\[
\frac{2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{1000}{504}
\]
Сокращаем дробь:
\[
\frac{1000 \div 8}{504 \div 8} = \frac{125}{63}
\]
Шаг 4: Сложение результатов
Складываем дроби \( \frac{25}{8} \) и \( \frac{125}{63} \):
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{25}{8} + \frac{125}{63} = \frac{25 \cdot 63}{8 \cdot 63} + \frac{125 \cdot 8}{63 \cdot 8} = \frac{1575}{504} + \frac{1000}{504}
\]
Складываем числители:
\[
\frac{1575 + 1000}{504} = \frac{2575}{504}
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
2575 \div 504 = 5 \, \text{(целая часть)}, \, 2575 — 5 \cdot 504 = 555 \, \text{(остаток)}
\]
Итоговая дробь:
\[
5 \frac{555}{504}, \, \text{или после сокращения: } 7 \frac{7}{24}
\]
Ответ:
\[
7 \frac{7}{24} \, \text{или } \frac{2575}{504} \, \text{в неправильной дроби.}
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.