ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 851 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. Площадь круга:

Формула площади круга: \( S_1 = \pi r^2 \)
Радиус круга \( r = \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_1 = 3,14 \cdot 2,5^2 = 3,14 \cdot 6,25 = 19,625 \, \text{см}^2
\]

2. Площадь прямоугольника:

Формула площади прямоугольника: \( S_2 = a \cdot b \)
Стороны прямоугольника: \( a = 3 \, \text{см}, \, b = 4 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_2 = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2
\]

3. Площадь незакрашенной части:

Формула: \( S_3 = S_1 — S_2 \)
Подставляем:
\[
S_3 = 19,625 — 12 = 7,625 \, \text{см}^2
\]

4. Площадь луночек:

Формула: \( S_4 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 — S_3 \)
Радиусы окружностей: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1,5 \, \text{см}, \, r_2 = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_4 = 3,14 \cdot 1,5^2 + 3,14 \cdot 2^2 — 7,625
\]
\[
S_4 = 3,14 \cdot 2,25 + 3,14 \cdot 4 — 7,625 = 7,065 + 12,56 — 7,625 = 12 \, \text{см}^2
\]

5. Вывод:

Площадь луночек равна площади прямоугольника:
\[
S_4 = S_2 = 12 \, \text{см}^2
\]

Ответ: Сумма площадей закрашенных фигур («луночек») равна площади прямоугольника.