Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 851 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур (”луночек”) равна площади прямоугольника (рис. 128).
S₁ круга = πr² = 3,14 ∙ 2,52 = 19,625 см²
S₂ прямоугольника = 3 ∙ 4 = 12 см²
S₃ не закрашенной части = 19,625 — 12 = 7,625 см²
r₁ = 3 : 2 = 1,5 см, r₂ = 4 : 2 = 2 см
S₄ луночек = πr₁² + πr₂² — S3 = 3,14 ∙ 1,52 + 3,14 ∙ 22 — 7,625 = 7,065 + 12,56 — 7,625 = 12 см²
S прямоугольника = S луночек
12 см² = 12 см²
1. Площадь круга:
Формула площади круга: \( S_1 = \pi r^2 \)
Радиус круга \( r = \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_1 = 3,14 \cdot 2,5^2 = 3,14 \cdot 6,25 = 19,625 \, \text{см}^2
\]
2. Площадь прямоугольника:
Формула площади прямоугольника: \( S_2 = a \cdot b \)
Стороны прямоугольника: \( a = 3 \, \text{см}, \, b = 4 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_2 = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}^2
\]
3. Площадь незакрашенной части:
Формула: \( S_3 = S_1 — S_2 \)
Подставляем:
\[
S_3 = 19,625 — 12 = 7,625 \, \text{см}^2
\]
4. Площадь луночек:
Формула: \( S_4 = \pi r_1^2 + \pi r_2^2 — S_3 \)
Радиусы окружностей: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1,5 \, \text{см}, \, r_2 = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см} \).
Подставляем:
\[
S_4 = 3,14 \cdot 1,5^2 + 3,14 \cdot 2^2 — 7,625
\]
\[
S_4 = 3,14 \cdot 2,25 + 3,14 \cdot 4 — 7,625 = 7,065 + 12,56 — 7,625 = 12 \, \text{см}^2
\]
5. Вывод:
Площадь луночек равна площади прямоугольника:
\[
S_4 = S_2 = 12 \, \text{см}^2
\]
Ответ: Сумма площадей закрашенных фигур («луночек») равна площади прямоугольника.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.