Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 912 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
У Ани есть 30 одинаковых кубиков.
Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 30 кубикам.
30 = 30 ∙ 1 ∙ 1
30 = 3 ∙ 10 ∙ 1
30 = 2 ∙ 15 ∙ 1
30 = 5 ∙ 6 ∙ 1
30 = 2 ∙ 3 ∙ 5
Ответ: 5 параллелепипедов.
Для решения задачи нужно найти все возможные прямоугольные параллелепипеды, которые можно составить из 30 кубиков, используя их все. Это означает, что объем параллелепипеда равен \( 30 \), а длины его сторон \( a \), \( b \), \( c \) (натуральные числа) должны удовлетворять уравнению:
\[
a \cdot b \cdot c = 30
\]
Шаг 1. Разложение числа 30 на множители
Разложим число \( 30 \) на простые множители:
\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\]
Теперь будем искать все возможные тройки натуральных чисел \((a, b, c)\), такие что их произведение равно \( 30 \), при условии \( a \leq b \leq c \) (чтобы не учитывать одинаковые комбинации сторон).
Шаг 2. Перебор всех возможных комбинаций
Перебираем все делители числа 30 и ищем подходящие тройки \((a, b, c)\):
1. \( a = 1 \):
— \( b \cdot c = 30 \):
— \( b = 1, c = 30 \) → \((1, 1, 30)\)
— \( b = 2, c = 15 \) → \((1, 2, 15)\)
— \( b = 3, c = 10 \) → \((1, 3, 10)\)
— \( b = 5, c = 6 \) → \((1, 5, 6)\)
2. \( a = 2 \):
— \( b \cdot c = 15 \):
— \( b = 3, c = 5 \) → \((2, 3, 5)\)
3. \( a = 3 \):
— \( b \cdot c = 10 \):
— Нет подходящих пар \( b, c \) при \( b \geq a \).
Шаг 3. Итог
Все подходящие комбинации \((a, b, c)\), где \( a \leq b \leq c \):
\[
(1, 1, 30), (1, 2, 15), (1, 3, 10), (1, 5, 6), (2, 3, 5)
\]
Итого, существует 5 различных прямоугольных параллелепипедов, которые можно составить из 30 кубиков.
Ответ:
5 различных прямоугольных параллелепипедов.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.