Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 992 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1. Первое выражение:
\[
5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{3}{5} \Big/ 12 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4}
\]
2. Второе выражение:
\[
2\frac{2}{7} \cdot 2,4 \cdot 1 \frac{15}{9} \cdot \left(1 \frac{9}{16}\right) \Big/ \left(3 \frac{1}{3} \cdot 1,125 \cdot 1 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{7}{9}\right)
\]
1)
\( 5 — \frac{1}{7} : \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{7} — \frac{3}{5} \cdot \frac{18}{7} = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{7} : 7 = \frac{6}{49} \)
2)
\( \frac{2^2}{7} \cdot 2,4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1,125 \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{16} = \frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{40}{3} \cdot \frac{7}{80} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} \)
1. Первое выражение:
\[
5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{3}{5} \Big/ 12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}
\]
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}, \quad 12\frac{1}{4} = \frac{49}{4}, \quad 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}
\]
Теперь выражение:
\[
\frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{3}{5} \Big/ \frac{49}{4} : \frac{7}{4}
\]
Считаем пошагово:
1. Первая часть: \(\frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{3}{5}\):
\[
\frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{108}{35}, \quad \frac{108}{35} : \frac{3}{5} = \frac{108}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{540}{105} = \frac{36}{7}
\]
2. Вторая часть: \(\frac{49}{4} : \frac{7}{4}\):
\[
\frac{49}{4} : \frac{7}{4} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49}{7} = 7
\]
3. Делим первую часть на вторую:
\[
\frac{36}{7} \Big/ 7 = \frac{36}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{36}{49}
\]
Упростим:
\[
\frac{36}{49} = \frac{6}{49}
\]
Ответ для первого выражения:
\[
\frac{6}{49}
\]
2. Второе выражение:
\[
2\frac{2}{7} \cdot 2,4 \cdot 1\frac{15}{9} \cdot \left(1 \frac{9}{16}\right) \Big/ \left(3\frac{1}{3} \cdot 1,125 \cdot 1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{7}{9}\right)
\]
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}, \quad 1\frac{15}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}, \quad 1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}
\]
\[
3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, \quad 1,125 = \frac{9}{8}, \quad 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}, \quad 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}
\]
Теперь выражение:
\[
\frac{16}{7} \cdot 2,4 \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{25}{16} \Big/ \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9}\right)
\]
Преобразуем \(2,4\) в дробь:
\[
2,4 = \frac{12}{5}
\]
Теперь выражение:
\[
\frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{25}{16} \Big/ \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9}\right)
\]
Считаем числитель:
1. \(\frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} = \frac{192}{35}\),
2. \(\frac{192}{35} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1536}{105}\),
3. \(\frac{1536}{105} \cdot \frac{25}{16} = \frac{38400}{1680} = \frac{40}{3}\).
Считаем знаменатель:
1. \(\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{90}{24}\),
2. \(\frac{90}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{1080}{168}\),
3. \(\frac{1080}{168} \cdot \frac{16}{9} = \frac{17280}{1512} = \frac{80}{7}\).
Делим числитель на знаменатель:
\[
\frac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{7}} = \frac{40}{3} \cdot \frac{7}{80} = \frac{280}{240} = \frac{7}{6}
\]
Ответ для второго выражения:
\[
1\frac{1}{6}
\]
Итоговые ответы:
1. \(\frac{6}{49}\)
2. \(1\frac{1}{6}\)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.