Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1269 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В стране Севентаун семь городов, каждый из которых соединен дорогами более чем с двумя городами.
Докажите, что из любого города можно доехать до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Условие: В стране Севентаун 7 городов. Каждый город соединен дорогами более чем с двумя другими.
Доказательство:
- Каждый город соединен минимум с 3 другими городами.
- Если бы существовали два изолированных набора городов (два несвязанных компонента), то в каждом из них было бы меньше 7 городов.
- Однако при этом хотя бы один город оказался бы соединен менее чем с 3 другими, что противоречит условию задачи.
- Следовательно, все города соединены в одну связанную сеть дорог.
Вывод:
Из любого города можно доехать до любого другого (возможно, через другие города).
Условие: В стране Севентаун есть 7 городов. Каждый город соединен дорогами с более чем двумя другими городами.
Доказательство:
- Постановка проблемы:Нужно доказать, что если каждый город соединен дорогами с более чем двумя другими городами, то вся система городов связана. Это означает, что из любого города можно добраться до любого другого (возможно, через промежуточные города).
- Предположение о несвязности:Предположим, что города разделены на два несвязанных компонента (две группы городов), между которыми нет дорог. Обозначим их как группу A и группу B.
Группа A содержит \( k \) городов, а группа B содержит \( 7 — k \) городов, где \( k \geq 1 \) и \( 7 — k \geq 1 \).
- Анализ количества дорог:В группе A каждый город соединен дорогами только с городами внутри этой группы. Поскольку в группе A меньше 7 городов (\( k < 7 \)), у некоторых городов в группе A может быть недостаточно соседей, чтобы выполнить условие задачи (соединение более чем с двумя городами).
То же самое верно для группы B, где также \( 7 — k < 7 \). У некоторых городов в группе B также не будет достаточно соединений.
- Противоречие:Так как каждый город по условию соединен с более чем двумя другими, разбиение городов на две несвязанные группы невозможно. Это приводит к противоречию.
- Вывод:Все города соединены в одну связанную сеть дорог. Следовательно, из любого города можно доехать до любого другого (возможно, через промежуточные города).
Заключение:
Мы доказали, что из любого города в Севентауне можно доехать до любого другого города.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!