Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1292 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является натуральным числом:
1)mх = 20;
2)(m+3)x = -18.
Уравнение 1: \(mx = 20\)
1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{20}{m}, \quad m \neq 0.
\]
2. \(x\) будет натуральным числом, если \(20\) делится на \(m\) без остатка. Делители числа \(20\):
\[
1, 2, 4, 5, 10, 20
\]
Ответ: \(m = 1, 2, 4, 5, 10, 20\).
Уравнение 2: \((m+3)x = -18\)
1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-18}{m + 3}, \quad m \neq -3.
\]
2. \(x\) будет натуральным числом, если \(-18\) делится на \(m + 3\) без остатка. Делители числа \(-18\):
\[
-1, -2, -3, -6, -9, -18
\]
3. Найдем \(m\) из \(m + 3 = \text{делитель}\):
\[
m = \text{делитель} — 3
\]
4. Подставим делители:
— Если \(m + 3 = -1\), то \(m = -4\).
— Если \(m + 3 = -2\), то \(m = -5\).
— Если \(m + 3 = -3\), то \(m = -6\).
— Если \(m + 3 = -6\), то \(m = -9\).
— Если \(m + 3 = -9\), то \(m = -12\).
— Если \(m + 3 = -18\), то \(m = -21\).
Ответ: \(m = -4, -5, -6, -9, -12, -21\).
Уравнение 1: \(mx = 20\)
1. Уравнение имеет вид:
\[
mx = 20
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{20}{m}, \quad m \neq 0.
\]
3. \(x\) будет натуральным числом (\(x \in \mathbb{N}\)), если \(20\) делится на \(m\) без остатка. Это возможно, если \(m\) является делителем числа \(20\).
4. Найдем все положительные делители числа \(20\) (так как \(m > 0\), чтобы \(x\) был натуральным):
\[
1, 2, 4, 5, 10, 20
\]
5. Таким образом, \(m\) может принимать следующие значения:
\[
m = 1, 2, 4, 5, 10, 20
\]
Ответ: \(m = 1, 2, 4, 5, 10, 20\).
Уравнение 2: \((m+3)x = -18\)
1. Уравнение имеет вид:
\[
(m+3)x = -18
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-18}{m + 3}, \quad m \neq -3.
\]
3. \(x\) будет натуральным числом (\(x \in \mathbb{N}\)), если \(-18\) делится на \(m + 3\) без остатка. Это возможно, если \(m + 3\) является отрицательным делителем числа \(-18\) (так как \(x > 0\), а \(-18/(m+3) > 0\)).
4. Найдем все отрицательные делители числа \(-18\):
\[
-1, -2, -3, -6, -9, -18
\]
5. Теперь решим \(m + 3 = \text{делитель}\):
\[
m = \text{делитель} — 3
\]
6. Подставим каждый делитель:
— Если \(m + 3 = -1\), то \(m = -1 — 3 = -4\).
— Если \(m + 3 = -2\), то \(m = -2 — 3 = -5\).
— Если \(m + 3 = -3\), то \(m = -3 — 3 = -6\).
— Если \(m + 3 = -6\), то \(m = -6 — 3 = -9\).
— Если \(m + 3 = -9\), то \(m = -9 — 3 = -12\).
— Если \(m + 3 = -18\), то \(m = -18 — 3 = -21\).
7. Соберем все значения \(m\):
\[
m = -4, -5, -6, -9, -12, -21
\]
Ответ: \(m = -4, -5, -6, -9, -12, -21\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.