ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1292 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения является натуральным числом:
1)mх = 20;
2)(m+3)x = -18.

Уравнение 1: \(mx = 20\)

1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{20}{m}, \quad m \neq 0.
\]

2. \(x\) будет натуральным числом, если \(20\) делится на \(m\) без остатка. Делители числа \(20\):
\[
1, 2, 4, 5, 10, 20
\]

Ответ: \(m = 1, 2, 4, 5, 10, 20\).

Уравнение 2: \((m+3)x = -18\)

1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-18}{m + 3}, \quad m \neq -3.
\]

2. \(x\) будет натуральным числом, если \(-18\) делится на \(m + 3\) без остатка. Делители числа \(-18\):
\[
-1, -2, -3, -6, -9, -18
\]

3. Найдем \(m\) из \(m + 3 = \text{делитель}\):
\[
m = \text{делитель} — 3
\]

4. Подставим делители:
— Если \(m + 3 = -1\), то \(m = -4\).
— Если \(m + 3 = -2\), то \(m = -5\).
— Если \(m + 3 = -3\), то \(m = -6\).
— Если \(m + 3 = -6\), то \(m = -9\).
— Если \(m + 3 = -9\), то \(m = -12\).
— Если \(m + 3 = -18\), то \(m = -21\).

Ответ: \(m = -4, -5, -6, -9, -12, -21\).

Уравнение 1: \(mx = 20\)

1. Уравнение имеет вид:
\[
mx = 20
\]

2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{20}{m}, \quad m \neq 0.
\]

3. \(x\) будет натуральным числом (\(x \in \mathbb{N}\)), если \(20\) делится на \(m\) без остатка. Это возможно, если \(m\) является делителем числа \(20\).

4. Найдем все положительные делители числа \(20\) (так как \(m > 0\), чтобы \(x\) был натуральным):
\[
1, 2, 4, 5, 10, 20
\]

5. Таким образом, \(m\) может принимать следующие значения:
\[
m = 1, 2, 4, 5, 10, 20
\]

Ответ: \(m = 1, 2, 4, 5, 10, 20\).

Уравнение 2: \((m+3)x = -18\)

1. Уравнение имеет вид:
\[
(m+3)x = -18
\]

2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-18}{m + 3}, \quad m \neq -3.
\]

3. \(x\) будет натуральным числом (\(x \in \mathbb{N}\)), если \(-18\) делится на \(m + 3\) без остатка. Это возможно, если \(m + 3\) является отрицательным делителем числа \(-18\) (так как \(x > 0\), а \(-18/(m+3) > 0\)).

4. Найдем все отрицательные делители числа \(-18\):
\[
-1, -2, -3, -6, -9, -18
\]

5. Теперь решим \(m + 3 = \text{делитель}\):
\[
m = \text{делитель} — 3
\]

6. Подставим каждый делитель:
— Если \(m + 3 = -1\), то \(m = -1 — 3 = -4\).
— Если \(m + 3 = -2\), то \(m = -2 — 3 = -5\).
— Если \(m + 3 = -3\), то \(m = -3 — 3 = -6\).
— Если \(m + 3 = -6\), то \(m = -6 — 3 = -9\).
— Если \(m + 3 = -9\), то \(m = -9 — 3 = -12\).
— Если \(m + 3 = -18\), то \(m = -18 — 3 = -21\).

7. Соберем все значения \(m\):
\[
m = -4, -5, -6, -9, -12, -21
\]

Ответ: \(m = -4, -5, -6, -9, -12, -21\).