ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1368 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Верно ли, что |а| + а = 2а при любом а?

Условие:
Проверяем, верно ли равенство \( |a| + a = 2a \) для любого \( a \).

Разбор:

1. Если \( a \geq 0 \):
— В этом случае \( |a| = a \).
— Тогда:

\[
|a| + a = a + a = 2a.
\]

— Равенство выполняется.

2. Если \( a < 0 \):
— В этом случае \( |a| = -a \).
— Тогда:

\[
|a| + a = -a + a = 0.
\]

— Но \( 2a \) для \( a < 0 \) будет отрицательным (\( 2a < 0 \)).
— Очевидно, \( 0 \neq 2a \), значит равенство не выполняется.

Вывод:
Равенство \( |a| + a = 2a \) **неверно** для любого \( a \), так как оно не выполняется, если \( a < 0 \).

Условие:
Проверяем, выполняется ли равенство \( |a| + a = 2a \) для **любого значения \( a \)**.

Разбор случаев:

Значение модуля числа \( |a| \) зависит от знака числа \( a \). Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: \( a \geq 0 \)

— Если \( a \geq 0 \), то по определению модуля \( |a| = a \).
— Подставим это значение в выражение \( |a| + a \):

\[
|a| + a = a + a = 2a.
\]

— В этом случае равенство выполняется.

Случай 2: \( a < 0 \)

— Если \( a < 0 \), то по определению модуля \( |a| = -a \).
— Подставим это значение в выражение \( |a| + a \):

\[
|a| + a = -a + a = 0.
\]

— Теперь сравним это значение с \( 2a \).
Для \( a < 0 \), число \( 2a \) тоже будет отрицательным (\( 2a < 0 \)). Очевидно, что:

\[
0 \neq 2a.
\]

— Следовательно, равенство не выполняется для \( a < 0 \).

Вывод:

— Равенство \( |a| + a = 2a \) выполняется только для \( a \geq 0 \)
— Для \( a < 0 \) оно не выполняется.

Таким образом, утверждение, что \( |a| + a = 2a \) верно для любого \( a \), является неверным.

Ответ:

Неверно, так как равенство не выполняется, если \( a < 0 \).