Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1368 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Верно ли, что |а| + а = 2а при любом а?
Условие:
Проверяем, верно ли равенство \( |a| + a = 2a \) для любого \( a \).
Разбор:
1. Если \( a \geq 0 \):
— В этом случае \( |a| = a \).
— Тогда:
\[
|a| + a = a + a = 2a.
\]
— Равенство выполняется.
2. Если \( a < 0 \):
— В этом случае \( |a| = -a \).
— Тогда:
\[
|a| + a = -a + a = 0.
\]
— Но \( 2a \) для \( a < 0 \) будет отрицательным (\( 2a < 0 \)).
— Очевидно, \( 0 \neq 2a \), значит равенство не выполняется.
Вывод:
Равенство \( |a| + a = 2a \) **неверно** для любого \( a \), так как оно не выполняется, если \( a < 0 \).
Условие:
Проверяем, выполняется ли равенство \( |a| + a = 2a \) для **любого значения \( a \)**.
Разбор случаев:
Значение модуля числа \( |a| \) зависит от знака числа \( a \). Рассмотрим два возможных случая:
Случай 1: \( a \geq 0 \)
— Если \( a \geq 0 \), то по определению модуля \( |a| = a \).
— Подставим это значение в выражение \( |a| + a \):
\[
|a| + a = a + a = 2a.
\]
— В этом случае равенство выполняется.
Случай 2: \( a < 0 \)
— Если \( a < 0 \), то по определению модуля \( |a| = -a \).
— Подставим это значение в выражение \( |a| + a \):
\[
|a| + a = -a + a = 0.
\]
— Теперь сравним это значение с \( 2a \).
Для \( a < 0 \), число \( 2a \) тоже будет отрицательным (\( 2a < 0 \)). Очевидно, что:
\[
0 \neq 2a.
\]
— Следовательно, равенство не выполняется для \( a < 0 \).
Вывод:
— Равенство \( |a| + a = 2a \) выполняется только для \( a \geq 0 \)
— Для \( a < 0 \) оно не выполняется.
Таким образом, утверждение, что \( |a| + a = 2a \) верно для любого \( a \), является неверным.
Ответ:
Неверно, так как равенство не выполняется, если \( a < 0 \).