Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1405 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили ещё по точке, и так поступили несколько раз. Докажите, что после каждой такой операции общее количество точек на прямой будет нечётным.
Рассмотрим процесс добавления точек на прямой.
1. Пусть изначально на прямой \( n \) точек. Тогда количество промежутков между ними равно \( n — 1 \).
2. После добавления по одной точке в каждый промежуток, количество новых точек равно \( n — 1 \). Таким образом, общее количество точек становится:
\[
n + (n — 1) = 2n — 1.
\]
3. Заметим, что \( 2n — 1 \) всегда нечётное число, так как удвоение любого числа даёт чётное число, а вычитание \( 1 \) делает его нечётным.
4. Процесс повторяется: если количество точек до операции нечётное, то после операции оно также остаётся нечётным.
Вывод: общее количество точек после каждой операции всегда будет нечётным.
Шаг 1. Обозначим начальное количество точек на прямой
Пусть изначально на прямой \( n \) точек. Эти точки делят прямую на \( n — 1 \) промежутков (отрезков между соседними точками).
Шаг 2. Что происходит после добавления точек?
В каждом из промежутков добавляется ещё по одной точке. Таким образом, количество новых точек равно количеству промежутков, то есть \( n — 1 \). После добавления новых точек общее количество точек становится:
\[
n + (n — 1) = 2n — 1.
\]
Шаг 3. Свойство нового количества точек
Число \( 2n — 1 \) всегда нечётное, так как:
— \( 2n \) — это чётное число (удвоение любого числа даёт чётное число),
— \( 2n — 1 \) — это чётное число минус \( 1 \), что делает его нечётным.
Таким образом, если изначально \( n \) точек, то после первой операции количество точек становится нечётным.
Шаг 4. Повторение процесса
Теперь рассмотрим, что происходит после второй и последующих операций. Пусть после \( k \)-й операции на прямой оказалось \( m \) точек. По доказанному выше, \( m \) — нечётное число.
— Эти \( m \) точек делят прямую на \( m — 1 \) промежутков.
— После добавления в каждый промежуток по одной точке, общее количество точек становится:
\[
m + (m — 1) = 2m — 1.
\]
— Так как \( m \) нечётное, то \( 2m \) чётное, а \( 2m — 1 \) снова нечётное.
Таким образом, после каждой операции количество точек на прямой остаётся нечётным.
Шаг 5. Заключение
Мы доказали, что после каждой операции количество точек на прямой вычисляется по формуле \( 2n — 1 \), где \( n \) — количество точек до операции. Эта формула всегда даёт нечётное число, так как:
— \( 2n \) чётное,
— \( 2n — 1 \) нечётное.
Вывод: после каждой операции общее количество точек на прямой остаётся нечётным.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.