Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1426 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Постройте отрезки AB и CD найдите координаты точек пересечения этих отрезков, если A (–1; –3), B (3; 1), C (0; 4), D (3; –2).
E (2; 0) – точка пересечения отрезков AB и CD.
Для нахождения точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\), выполняем следующие шаги:
Этап 1: Уравнения прямых, содержащих отрезки
Каждый отрезок лежит на прямой. Для нахождения уравнений прямых используем общее уравнение прямой:
\[
y = kx + b,
\]
где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — свободный член.
1. Прямая \(AB\):
Точки \(A(-1; -3)\) и \(B(3; 1)\).
1.1. Найдём угловой коэффициент \(k\):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — (-3)}{3 — (-1)} = \frac{4}{4} = 1.
\]
1.2. Подставим \(k = 1\) и координаты одной из точек (например, \(A(-1; -3)\)) в уравнение \(y = kx + b\), чтобы найти \(b\):
\[
-3 = 1 \cdot (-1) + b -3 = -1 + b
\]
\[
b = -2.
\]
1.3. Уравнение прямой \(AB\):
\[
y = x — 2.
\]
2. Прямая \(CD\):
Точки \(C(0; 4)\) и \(D(3; -2)\).
2.1. Найдём угловой коэффициент \(k\):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-2 — 4}{3 — 0} = \frac{-6}{3} = -2.
\]
2.2. Подставим \(k = -2\) и координаты одной из точек (например, \(C(0; 4)\)) в уравнение \(y = kx + b\), чтобы найти \(b\):
\[
4 = -2 \cdot 0 + b
\]
\[
b = 4.
\]
2.3. Уравнение прямой \(CD\):
\[
y = -2x + 4.
\]
Этап 2: Нахождение точки пересечения прямых
Точка пересечения прямых \(AB\) и \(CD\) найдётся из системы уравнений:
\[
\begin{cases}
y = x — 2, \\
y = -2x + 4.
\end{cases}
\]
1. Приравняем правые части уравнений:
\[
x — 2 = -2x + 4.
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x + 2x = 4 + 2 3x = 6
\]
\[
x = 2.
\]
3. Найдём \(y\), подставив \(x = 2\) в одно из уравнений (например, \(y = x — 2\)):
\[
y = 2 — 2 = 0.
\]
Этап 3: Проверка
Подставим \(x = 2\), \(y = 0\) в уравнение второй прямой (\(y = -2x + 4\)):
\[
y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0.
\]
Точка лежит на обеих прямых.
Этап 4: Ответ
Точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):
\[
E(2; 0).
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.