Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1427 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Постройте отрезки AB и CD найдите координаты точек пересечения этих отрезков, если A (–5; –2), B (1; 4), C (–3; 2), D (2; –3).
Для нахождения точки пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\), выполняем следующие шаги:
Этап 1: Уравнения прямых
Прямая \(AB\) (через точки \(A(-5; -2)\) и \(B(1; 4)\)):
1. Угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{4 — (-2)}{1 — (-5)} = \frac{6}{6} = 1.
\]
2. Уравнение прямой:
\[
y = x + b.
\]
Подставляем точку \(A(-5; -2)\):
\[
-2 = -5 + b
\]
\[
b = 3.
\]
Уравнение прямой \(AB\):
\[
y = x + 3.
\]
Прямая \(CD\) (через точки \(C(-3; 2)\) и \(D(2; -3)\)):
1. Угловой коэффициент:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-3 — 2}{2 — (-3)} = \frac{-5}{5} = -1.
\]
2. Уравнение прямой:
\[
y = -x + b.
\]
Подставляем точку \(C(-3; 2)\):
\[
2 = -(-3) + b
\]
\[
2 = 3 + b
\]
\[
b = -1.
\]
Уравнение прямой \(CD\):
\[
y = -x — 1.
\]
Этап 2: Нахождение точки пересечения прямых
Решаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
y = x + 3, \\
y = -x — 1.
\end{cases}
\]
1. Приравниваем правые части:
\[
x + 3 = -x — 1.
\]
2. Решаем уравнение:
\[
x + x = -1 — 3
\]
\[
2x = -4
\]
\[
x = -2.
\]
3. Подставляем \(x = -2\) в \(y = x + 3\):
\[
y = -2 + 3 = 1.
\]
Этап 3: Проверка принадлежности точке отрезкам
1. Для отрезка \(AB\): проверяем, лежит ли \(x = -2\) в пределах \([-5; 1]\) и \(y = 1\) в пределах \([-2; 4]\). Условие выполняется.
2. Для отрезка \(CD\): проверяем, лежит ли \(x = -2\) в пределах \([-3; 2]\) и \(y = 1\) в пределах \([-3; 2]\). Условие выполняется.
Этап 4: Ответ
Точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):
\[
E(-2; 1).
\]
Этап 1: Уравнения прямых, содержащих отрезки
Каждый отрезок лежит на прямой. Для нахождения уравнений прямых используем общее уравнение прямой:
\[
y = kx + b,
\]
где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — свободный член.
1. Прямая \(AB\):
Точки \(A(-5; -2)\) и \(B(1; 4)\).
1.1. Найдём угловой коэффициент \(k\):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{4 — (-2)}{1 — (-5)} = \frac{6}{6} = 1.
\]
1.2. Уравнение прямой:
\[
y = kx + b
\]
\[
y = x + b.
\]
1.3. Подставим координаты точки \(A(-5; -2)\), чтобы найти \(b\):
\[
-2 = (-5) + b
\]
\[
b = -2 + 5 = 3.
\]
1.4. Уравнение прямой \(AB\):
\[
y = x + 3.
\]
2. Прямая \(CD\):
Точки \(C(-3; 2)\) и \(D(2; -3)\).
2.1. Найдём угловой коэффициент \(k\):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-3 — 2}{2 — (-3)} = \frac{-5}{5} = -1.
\]
2.2. Уравнение прямой:
\[
y = kx + b
\]
\[
y = -x + b.
\]
2.3. Подставим координаты точки \(C(-3; 2)\), чтобы найти \(b\):
\[
2 = -(-3) + b
\]
\[
2 = 3 + b
\]
\[
b = 2 — 3 = -1.
\]
2.4. Уравнение прямой \(CD\):
\[
y = -x — 1.
\]
Этап 2: Нахождение точки пересечения прямых
Точка пересечения прямых найдётся из системы уравнений:
\[
\begin{cases}
y = x + 3, \\
y = -x — 1.
\end{cases}
\]
1. Приравняем правые части уравнений:
\[
x + 3 = -x — 1.
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x + x = -1 — 3
\]
\[
2x = -4
\]
\[
x = -2.
\]
3. Найдём \(y\), подставив \(x = -2\) в одно из уравнений (например, \(y = x + 3\)):
\[
y = -2 + 3 = 1.
\]
Точка пересечения прямых:
\[
E(-2; 1).
\]
Этап 3: Проверка принадлежности точки отрезкам
Теперь проверим, лежит ли точка \(E(-2; 1)\) на обоих отрезках \(AB\) и \(CD\).
1. Для отрезка \(AB\):
Проверяем, лежит ли \(x = -2\) в пределах \([-5; 1]\) и \(y = 1\) в пределах \([-2; 4]\).
- \(x = -2\) принадлежит промежутку \([-5; 1]\).
- \(y = 1\) принадлежит промежутку \([-2; 4]\).
Точка \(E(-2; 1)\) лежит на отрезке \(AB\).
2. Для отрезка \(CD\):
Проверяем, лежит ли \(x = -2\) в пределах \([-3; 2]\) и \(y = 1\) в пределах \([-3; 2]\).
- \(x = -2\) принадлежит промежутку \([-3; 2]\).
- \(y = 1\) принадлежит промежутку \([-3; 2]\).
Точка \(E(-2; 1)\) лежит на отрезке \(CD\).
Этап 4: Ответ
Точка пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\):
\[
E(-2; 1).
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.