Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1436 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На координатной плоскости проведена окружность (рис. 301).
1) Найдите ординату точки окружности, абсцисса которой равна: 5; –4.
2) Найдите абсциссу точки окружности, ордината которой равна: –5; 3; 0.
Уравнение окружности имеет вид:
x² + y² = R², где \(R\) — радиус окружности.
1. Найдите ординату (\(y\)), если известна абсцисса (\(x\)):
- Если \(x = 5\):Подставляем в уравнение окружности:\(5^2 + y^2 = R^2 \quad \Rightarrow \quad 25 + y^2 = R^2\)
Так как \(y = 0\), то \(R^2 = 25\).
Ответ: \(y = 0\).
- Если \(x = -4\):Подставляем в уравнение окружности:\((-4)^2 + y^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad 16 + y^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 9\)
\(y = \pm 3\).
Ответ: \(y_1 = 3\), \(y_2 = -3\).
2. Найдите абсциссу (\(x\)), если известна ордината (\(y\)):
- Если \(y = -5\):Подставляем в уравнение окружности:\(x^2 + (-5)^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 25 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 0\)
\(x = 0\).
Ответ: \(x = 0\).
- Если \(y = 3\):Подставляем в уравнение окружности:\(x^2 + 3^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 9 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 16\)
\(x = \pm 4\).
Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -4\).
- Если \(y = 0\):Подставляем в уравнение окружности:\(x^2 + 0^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 25\)
\(x = \pm 5\).
Ответ: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -5\).
Итоговые ответы:
1) Если \(x = 5\), то \(y = 0\); если \(x = -4\), то \(y_1 = 3\), \(y_2 = -3\>.
2) Если \(y = -5\), то \(x = 0\); если \(y = 3\), то \(x_1 = 4\), \(x_2 = -4\); если \(y = 0\), то \(x_1 = 5\), \(x_2 = -5\).
Уравнение окружности имеет вид:
x² + y² = R², где:
- \(x\) и \(y\) — координаты точки на окружности;
- \(R\) — радиус окружности.
1. Найдите ординату (\(y\)), если известна абсцисса (\(x\)):
- Если \(x = 5\):Подставляем значение \(x = 5\) в уравнение окружности:\(x^2 + y^2 = R^2\)
\(5^2 + y^2 = R^2\)
\(25 + y^2 = R^2\)Из условия задачи известно, что ордината (\(y\)) равна 0. Это означает, что точка \((5, 0)\) лежит на окружности:
\(25 + 0^2 = R^2 \quad \Rightarrow \quad R^2 = 25\)Следовательно, радиус окружности равен \(R = 5\).
Ответ: \(y = 0\).
- Если \(x = -4\):Подставляем значение \(x = -4\) в уравнение окружности:\(x^2 + y^2 = R^2\)
\((-4)^2 + y^2 = 25\)
\(16 + y^2 = 25\)
\(y^2 = 25 — 16\)
\(y^2 = 9\)Теперь находим \(y\):
\(y = \pm \sqrt{9}\)
\(y = 3 \quad \text{или} \quad y = -3\)Это означает, что точки \((-4, 3)\) и \((-4, -3)\) лежат на окружности.
Ответ: \(y_1 = 3\), \(y_2 = -3\).
2. Найдите абсциссу (\(x\)), если известна ордината (\(y\)):
- Если \(y = -5\):Подставляем значение \(y = -5\) в уравнение окружности:\(x^2 + y^2 = R^2\)
\(x^2 + (-5)^2 = 25\)
\(x^2 + 25 = 25\)
\(x^2 = 25 — 25\)
\(x^2 = 0\)Теперь находим \(x\):
\(x = \pm \sqrt{0}\)
\(x = 0\)Это означает, что точка \((0, -5)\) лежит на окружности.
Ответ: \(x = 0\).
- Если \(y = 3\):Подставляем значение \(y = 3\) в уравнение окружности:\(x^2 + y^2 = R^2\)
\(x^2 + 3^2 = 25\)
\(x^2 + 9 = 25\)
\(x^2 = 25 — 9\)
\(x^2 = 16\)Теперь находим \(x\):
\(x = \pm \sqrt{16}\)
\(x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4\)Это означает, что точки \((4, 3)\) и \((-4, 3)\) лежат на окружности.
Ответ: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -4\).
- Если \(y = 0\):Подставляем значение \(y = 0\) в уравнение окружности:\(x^2 + y^2 = R^2\)
\(x^2 + 0^2 = 25\)
\(x^2 = 25\)Теперь находим \(x\):
\(x = \pm \sqrt{25}\)
\(x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5\)Это означает, что точки \((5, 0)\) и \((-5, 0)\) лежат на окружности.
Ответ: \(x_1 = 5\), \(x_2 = -5\).
Итоговые ответы:
1) Если \(x = 5\), то \(y = 0\); если \(x = -4\), то \(y_1 = 3\), \(y_2 = -3\>.
2) Если \(y = -5\), то \(x = 0\); если \(y = 3\), то \(x_1 = 4\), \(x_2 = -4\); если \(y = 0\), то \(x_1 = 5\), \(x_2 = -5\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.