Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1444 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (–3; 2), В (–1; 4), С (2; 3). Постройте треугольник, симметричный данному относительно:
1) начала координат;
2) точки P (2; 2).
Найдите координаты вершин полученного треугольника.
1. Симметрия относительно начала координат:
При симметрии относительно начала координат меняются знаки у обеих координат: \( x \) и \( y \).
Координаты каждой вершины вычисляются следующим образом:
- Для точки \( A(-3; 2) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = -3 \rightarrow 3 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 2 \rightarrow -2 \).
- Получаем \( A_1(3; -2) \).
- Для точки \( B(-1; 4) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = -1 \rightarrow 1 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 4 \rightarrow -4 \).
- Получаем \( B_1(1; -4) \).
- Для точки \( C(2; 3) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = 2 \rightarrow -2 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 3 \rightarrow -3 \).
- Получаем \( C_1(-2; -3) \).
Координаты нового треугольника:
- \( A_1(3; -2) \)
- \( B_1(1; -4) \)
- \( C_1(-2; -3) \)
2. Симметрия относительно точки \( P(2; 2) \):
При симметрии относительно точки \( P(x_p; y_p) \) координаты новой точки вычисляются по формуле:
\[
x’ = 2x_p — x, \quad y’ = 2y_p — y.
\]
Подставим \( x_p = 2 \), \( y_p = 2 \) для каждой вершины:
- Для точки \( A(-3; 2) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — (-3) = 4 + 3 = 7 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2 \).
- Получаем \( A_2(7; 2) \).
- Для точки \( B(-1; 4) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — (-1) = 4 + 1 = 5 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 4 = 4 — 4 = 0 \).
- Получаем \( B_2(5; 0) \).
- Для точки \( C(2; 3) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 3 = 4 — 3 = 1 \).
- Получаем \( C_2(2; 1) \).
Координаты нового треугольника:
- \( A_2(7; 2) \)
- \( B_2(5; 0) \)
- \( C_2(2; 1) \)
Ответ:
Координаты вершин симметричных треугольников:
- Относительно начала координат: \( A_1(3; -2) \), \( B_1(1; -4) \), \( C_1(-2; -3) \).
- Относительно точки \( P(2; 2) \): \( A_2(7; 2) \), \( B_2(5; 0) \), \( C_2(2; 1) \).
Дано:
Координаты вершин треугольника \( ABC \):
- \( A(-3; 2) \)
- \( B(-1; 4) \)
- \( C(2; 3) \)
Решение:
Симметрия относительно начала координат:
При симметрии относительно начала координат меняются знаки у обеих координат: \( x \) и \( y \).
Координаты каждой вершины вычисляются следующим образом:
- Для точки \( A(-3; 2) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = -3 \rightarrow 3 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 2 \rightarrow -2 \).
- Получаем \( A_1(3; -2) \).
- Для точки \( B(-1; 4) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = -1 \rightarrow 1 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 4 \rightarrow -4 \).
- Получаем \( B_1(1; -4) \).
- Для точки \( C(2; 3) \):
- \( x \) меняем знак: \( x = 2 \rightarrow -2 \),
- \( y \) меняем знак: \( y = 3 \rightarrow -3 \).
- Получаем \( C_1(-2; -3) \).
Координаты нового треугольника:
- \( A_1(3; -2) \)
- \( B_1(1; -4) \)
- \( C_1(-2; -3) \)
Симметрия относительно точки \( P(2; 2) \):
При симметрии относительно точки \( P(x_p; y_p) \) координаты новой точки вычисляются по формуле:
\[
x’ = 2x_p — x, \quad y’ = 2y_p — y.
\]
Подставим \( x_p = 2 \), \( y_p = 2 \) для каждой вершины:
- Для точки \( A(-3; 2) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — (-3) = 4 + 3 = 7 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2 \).
- Получаем \( A_2(7; 2) \).
- Для точки \( B(-1; 4) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — (-1) = 4 + 1 = 5 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 4 = 4 — 4 = 0 \).
- Получаем \( B_2(5; 0) \).
- Для точки \( C(2; 3) \):
- \( x’ = 2 \cdot 2 — 2 = 4 — 2 = 2 \),
- \( y’ = 2 \cdot 2 — 3 = 4 — 3 = 1 \).
- Получаем \( C_2(2; 1) \).
Координаты нового треугольника:
- \( A_2(7; 2) \)
- \( B_2(5; 0) \)
- \( C_2(2; 1) \)
Ответ:
Координаты вершин симметричных треугольников:
- Относительно начала координат: \( A_1(3; -2) \), \( B_1(1; -4) \), \( C_1(-2; -3) \).
- Относительно точки \( P(2; 2) \): \( A_2(7; 2) \), \( B_2(5; 0) \), \( C_2(2; 1) \).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.