Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1458 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Белочка решила проверить свой запас орехов. Когда она считала их десятками, то не хватало двух орехов до целого числа десятков, а когда начала считать дюжинами, то осталось восемь орехов. Сколько орехов было у белочки, если известно, что их больше 300, но меньше 350?
Обозначим количество орехов через \( x \).
1. Условие 1: Если считать десятками, то не хватает 2 орехов:
\[
x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 10).
\]
2. Условие 2: Если считать дюжинами (\( 12 \)), то остаётся 8 орехов:
\[
x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 12).
\]
3. Условие 3: Известно, что \( 300 < x < 350 \).
Решим систему:
Число \( x \) должно быть кратно обоим условиям. Найдём общее решение для остатков \( 8 \) по модулю \( 10 \) и \( 12 \).
Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) модулей \( 10 \) и \( 12 \):
\[
\text{НОК}(10, 12) = 60.
\]
Значит, \( x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 60) \).
Найдём \( x \) в заданном диапазоне \( 300 < x < 350 \):
Рассмотрим числа вида \( x = 60k + 8 \), которые больше 300 и меньше 350:
\[
60k + 8 > 300 \quad \Rightarrow \quad 60k > 292 \quad \Rightarrow \quad k = 5.
\]
\[
60k + 8 < 350 \quad \Rightarrow \quad 60k < 342 \quad \Rightarrow \quad k = 5.
\]
Подставим \( k = 5 \):
\[
x = 60 \cdot 5 + 8 = 308.
\]
Ответ:
У белочки было 308 орехов.
Условие задачи:
Обозначим количество орехов через \( x \).
1. Если считать орехи десятками, то не хватает 2 орехов до полного числа десятков:
\[
x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 10).
\]
Это значит, что при делении \( x \) на \( 10 \) остаток равен \( 8 \).
2. Если считать орехи дюжинами (\( 12 \)), то остаётся 8 орехов:
\[
x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 12).
\]
Это значит, что при делении \( x \) на \( 12 \) остаток также равен \( 8 \).
3. Известно, что количество орехов больше \( 300 \), но меньше \( 350 \):
\[
300 < x < 350.
\]
Нужно найти \( x \), удовлетворяющее всем этим условиям.
Шаг 1. Найдём общее условие для \( x \).
У нас есть две системы сравнений:
1. \( x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 10) \),
2. \( x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 12) \).
Это означает, что \( x \) оставляет одинаковый остаток (\( 8 \)) при делении на \( 10 \) и на \( 12 \). Чтобы объединить эти условия, найдём наименьшее общее кратное (НОК) модулей \( 10 \) и \( 12 \).
Шаг 2. Найдём НОК(10, 12).
Разложим числа \( 10 \) и \( 12 \) на простые множители:
— \( 10 = 2 \cdot 5 \),
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
НОК — это произведение всех простых множителей, взятых с максимальной степенью:
\[
\text{НОК}(10, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60.
\]
Значит, \( x \equiv 8 \ (\text{mod} \ 60) \). Это означает, что \( x \) имеет вид:
\[
x = 60k + 8,
\]
где \( k \) — целое число.
Шаг 3. Найдём \( x \) в диапазоне \( 300 < x < 350 \).
Подставим \( x = 60k + 8 \) и решим неравенство:
\[
300 < 60k + 8 < 350.
\]
1. Упростим левую часть:
\[
300 < 60k + 8 \quad \Rightarrow \quad 292 < 60k \quad \Rightarrow \quad k > \frac{292}{60} \quad \Rightarrow \quad k > 4.866.
\]
Поскольку \( k \) — целое число, то \( k = 5 \).
2. Упростим правую часть:
\[
60k + 8 < 350 \quad \Rightarrow \quad 60k < 342 \quad \Rightarrow \quad k < \frac{342}{60} \quad \Rightarrow \quad k < 5.7.
\]
Поскольку \( k \) — целое число, то \( k = 5 \).
Шаг 4. Найдём \( x \), подставив \( k = 5 \):
\[
x = 60 \cdot 5 + 8 = 300 + 8 = 308.
\]
Шаг 5. Проверка.
1. Проверим условие деления на \( 10 \):
\[
308 \div 10 = 30 \, \text{(целых десятков)}, \, \text{остаток } 8.
\]
Условие выполнено.
2. Проверим условие деления на \( 12 \):
\[
308 \div 12 = 25 \, \text{(целых дюжин)}, \, \text{остаток } 8.
\]
Условие выполнено.
3. Проверим диапазон:
\[
300 < 308 < 350.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
У белочки было 308 орехов.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.