ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1499 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 ч, а через вторую – за 24 ч. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объём бассейна наполняли 9 ч через вторую трубу. Сколько всего часов была открыта вторая труба?

1. Скорости наполнения труб:
Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, значит её скорость:

\[
v_1 = \frac{1}{12} \, \text{бассейна в час}.
\]

Вторая труба наполняет бассейн за 24 часа, значит её скорость:

\[
v_2 = \frac{1}{24} \, \text{бассейна в час}.
\]

2. Обозначим время работы обеих труб:
Пусть обе трубы работали \(t\) часов.

3. Объём, наполненный обеими трубами:
За \(t\) часов обе трубы наполнили:
\[
V_1 = \left(v_1 + v_2\right) \cdot t = \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{24}\right) \cdot t = \frac{1}{8} \cdot t.
\]

4. Объём, наполненный второй трубой за 9 часов:
После закрытия первой трубы вторая труба работала ещё 9 часов и наполнила:
\[
V_2 = v_2 \cdot 9 = \frac{1}{24} \cdot 9 = \frac{3}{8}.
\]

5. Общий объём бассейна:
Объём бассейна равен \(1\), поэтому:
\[
V_1 + V_2 = 1.
\]

6. Подставим значения:
\[
\frac{1}{8} \cdot t + \frac{3}{8} = 1.
\]

7. Решим уравнение:

\[
\frac{1}{8} \cdot t = 1 — \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.
\]

\[
t = \frac{5}{8} \cdot 8 = 5 \, \text{ч}.
\]

8. Общее время работы второй трубы:
Вторая труба работала \(t = 5\) часов вместе с первой и ещё 9 часов отдельно:
\[
t_2 = 5 + 9 = 14 \, \text{ч}.
\]

Ответ: Вторая труба была открыта 14 часов.

1. Дано:
— Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 часов. Это значит, что за 1 час через первую трубу наполняется:
\[
v_1 = \frac{1}{12} \, \text{бассейна}.
\]

— Через вторую трубу бассейн можно наполнить за 24 часа. Это значит, что за 1 час через вторую трубу наполняется:
\[
v_2 = \frac{1}{24} \, \text{бассейна}.
\]

— После нескольких часов работы обеих труб первую трубу закрыли. После этого вторая труба работала ещё 9 часов, чтобы наполнить оставшийся объём бассейна. Нужно найти, сколько всего часов была открыта вторая труба.

2. Обозначим переменные:
Пусть обе трубы работали одновременно \(t\) часов, после чего первую трубу закрыли. За это время они вместе наполнили часть бассейна. Далее вторая труба работала ещё 9 часов, чтобы наполнить оставшийся объём.

3. Объём, который наполняли обе трубы:
Когда обе трубы работают одновременно, их суммарная скорость равна:
\[
v_1 + v_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{24}.
\]

Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}.
\]

Значит, за 1 час работы обе трубы наполняют \(\frac{1}{8}\) бассейна. За \(t\) часов они наполнят:
\[
V_1 = \left(v_1 + v_2\right) \cdot t = \frac{1}{8} \cdot t.
\]

4. Объём, который наполнила вторая труба за 9 часов:
После того как первую трубу закрыли, вторая труба работала ещё 9 часов. За это время она наполнила:
\[
V_2 = v_2 \cdot 9 = \frac{1}{24} \cdot 9 = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}.
\]

5. Общий объём бассейна:
Полный объём бассейна равен \(1\). Это значит, что сумма объёмов, наполненных обеими трубами и затем только второй трубой, равна \(1\):
\[
V_1 + V_2 = 1.
\]

Подставим найденные выражения для \(V_1\) и \(V_2\):
\[
\frac{1}{8} \cdot t + \frac{3}{8} = 1.
\]

6. Решим уравнение:
\[
\frac{1}{8} \cdot t = 1 — \frac{3}{8}.
\]

Вычтем дроби:
\[
1 — \frac{3}{8} = \frac{8}{8} — \frac{3}{8} = \frac{5}{8}.
\]

Получаем:
\[
\frac{1}{8} \cdot t = \frac{5}{8}.
\]

Умножим обе части уравнения на \(8\), чтобы избавиться от дробей:
\[
t = 5.
\]

Значит, обе трубы работали одновременно \(t = 5\) часов.

7. Общее время работы второй трубы:
Вторая труба работала \(t = 5\) часов вместе с первой трубой, а затем ещё 9 часов отдельно. Суммарное время работы второй трубы:
\[
t_2 = 5 + 9 = 14 \, \text{ч}.
\]

Ответ:
Вторая труба была открыта 14 часов.