ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1514 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте фигуру, симметричную ломаной ABCD (рис. 317) относительно:
1) точки С;
2) точки D.

Построение фигуры, симметричной ломаной ABCD относительно:

1) Точки C (рисунок 1):

Шаг 1. Принцип симметрии относительно точки C:
Если точка \(C\) является центром симметрии, то каждая вершина ломаной \(A, B, D\) должна быть отражена так, чтобы точка \(C\) стала серединой отрезка между исходной и симметричной точками. Это означает, что координаты симметричных точек рассчитываются по формуле:
\[
(x’, y’) = (2x_C — x, 2y_C — y),
\]

где \((x, y)\) — координаты исходной точки, а \((x_C, y_C)\) — координаты точки симметрии.

Шаг 2. Построение симметричных точек:
1. Для точки \(A\):
— Найдите симметричную точку \(A_1\) с использованием точки \(C\):
\[
x_{A_1} = 2x_C — x_A, \quad y_{A_1} = 2y_C — y_A.
\]

2. Для точки \(B\):
— Найдите симметричную точку \(B_1\):
\[
x_{B_1} = 2x_C — x_B, \quad y_{B_1} = 2y_C — y_B.
\]

3. Для точки \(D\):
— Найдите симметричную точку \(D_1\):
\[
x_{D_1} = 2x_C — x_D, \quad y_{D_1} = 2y_C — y_D.
\]

Шаг 3. Соединение точек:
1. Постройте исходные точки \(A, B, C, D\).
2. Постройте симметричные точки \(A_1, B_1, D_1\).
3. Соедините точки \(A_1, B_1, D_1\) с \(C\) в той же последовательности, что и исходная ломаная.

2) Точки D (рисунок 2):

Шаг 1. Принцип симметрии относительно точки D:
Если точка \(D\) является центром симметрии, то каждая вершина ломаной \(A, B, C\) должна быть отражена так, чтобы точка \(D\) стала серединой отрезка между исходной и симметричной точками. Формула для нахождения координат симметричных точек остаётся той же:
\[
(x’, y’) = (2x_D — x, 2y_D — y).
\]

Шаг 2. Построение симметричных точек:
1. Для точки \(A\):
— Найдите симметричную точку \(A_1\):
\[
x_{A_1} = 2x_D — x_A, \quad y_{A_1} = 2y_D — y_A.
\]

2. Для точки \(B\):
— Найдите симметричную точку \(B_1\):
\[
x_{B_1} = 2x_D — x_B, \quad y_{B_1} = 2y_D — y_B.
\]

3. Для точки \(C\):
— Найдите симметричную точку \(C_1\):
\[
x_{C_1} = 2x_D — x_C, \quad y_{C_1} = 2y_D — y_C.
\]

Шаг 3. Соединение точек:
1. Постройте исходные точки \(A, B, C, D\).
2. Постройте симметричные точки \(A_1, B_1, C_1\).
3. Соедините точки \(A_1, B_1, C_1\) с \(D\) в той же последовательности, что и исходная ломаная.

Итог:
1. На рисунке 1 показана фигура, симметричная относительно точки \(C\).
2. На рисунке 2 показана фигура, симметричная относительно точки \(D\).