Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1529 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из города А выехал автомобиль со скоростью 48 км/ч. Через полтора часа в том же направлении выехал второй автомобиль, скорость которого в 1 3/8 раза больше скорости первого. На каком расстоянии от города А второй автомобиль догонит первый?
1. Найдём скорость второго автомобиля. Она в \(1 \frac{3}{8}\) раза больше скорости первого:
\[
1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}.
\]
Скорость второго автомобиля:
\[
v_2 = 48 \cdot \frac{11}{8} = 66 \, \text{км/ч}.
\]
2. Найдём расстояние, которое первый автомобиль проехал за 1,5 часа (до выезда второго):
\[
S_{\text{первый}} = v_1 \cdot t = 48 \cdot 1,5 = 72 \, \text{км}.
\]
3. Скорость их сближения (разница скоростей):
\[
v_{\text{сближения}} = v_2 — v_1 = 66 — 48 = 18 \, \text{км/ч}.
\]
4. Время, за которое второй автомобиль догонит первый:
\[
t = \frac{S_{\text{первый}}}{v_{\text{сближения}}} = \frac{72}{18} = 4 \, \text{ч}.
\]
5. Найдём расстояние от города А, где произойдёт встреча:
\[
S = v_2 \cdot t = 66 \cdot 4 = 264 \, \text{км}.
\]
Ответ:
Второй автомобиль догонит первый на расстоянии 264 км от города А.
1. Условие задачи:
— Из города А выехал первый автомобиль со скоростью \(v_1 = 48 \, \text{км/ч}\).
— Через \(1,5 \, \text{ч}\) в том же направлении выехал второй автомобиль, скорость которого в \(1 \frac{3}{8}\) раза больше скорости первого.
— Требуется найти, на каком расстоянии от города А второй автомобиль догонит первый.
2. Решение:
Шаг 1. Найдём скорость второго автомобиля.
Скорость второго автомобиля больше скорости первого в \(1 \frac{3}{8}\) раза. Преобразуем смешанное число \(1 \frac{3}{8}\) в неправильную дробь:
\[
1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}.
\]
Тогда скорость второго автомобиля:
\[
v_2 = v_1 \cdot \frac{11}{8} = 48 \cdot \frac{11}{8} = 66 \, \text{км/ч}.
\]
Таким образом:
— Скорость первого автомобиля: \(v_1 = 48 \, \text{км/ч}\),
— Скорость второго автомобиля: \(v_2 = 66 \, \text{км/ч}\).
Шаг 2. Найдём расстояние, которое первый автомобиль проехал до выезда второго.
Первый автомобиль выехал на \(1,5 \, \text{ч}\) раньше второго. За это время он проехал расстояние:
\[
S_{\text{первый}} = v_1 \cdot t = 48 \cdot 1,5 = 72 \, \text{км}.
\]
Таким образом, к моменту выезда второго автомобиля первый находился на расстоянии \(72 \, \text{км}\) от города А.
Шаг 3. Найдём скорость их сближения.
Второй автомобиль движется быстрее первого. Скорость их сближения равна разности их скоростей:
\[
v_{\text{сближения}} = v_2 — v_1 = 66 — 48 = 18 \, \text{км/ч}.
\]
Шаг 4. Найдём время, за которое второй автомобиль догонит первый.
Для того чтобы второй автомобиль догнал первый, он должен преодолеть расстояние \(S_{\text{первый}} = 72 \, \text{км}\). Время, необходимое для этого, можно найти по формуле:
\[
t = \frac{S}{v}.
\]
Подставим значения:
\[
t = \frac{72}{18} = 4 \, \text{ч}.
\]
Шаг 5. Найдём расстояние от города А, где произойдёт встреча.
За время \(t = 4 \, \text{ч}\) второй автомобиль проедет расстояние:
\[
S = v_2 \cdot t = 66 \cdot 4 = 264 \, \text{км}.
\]
Таким образом, второй автомобиль догонит первый на расстоянии \(264 \, \text{км}\) от города А.
3. Проверка:
1. За \(4 \, \text{ч}\) первый автомобиль проедет:
\[
S_{\text{первый}} = v_1 \cdot (t + 1,5) = 48 \cdot 5,5 = 264 \, \text{км}.
\]
2. За \(4 \, \text{ч}\) второй автомобиль проедет:
\[
S_{\text{второй}} = v_2 \cdot t = 66 \cdot 4 = 264 \, \text{км}.
\]
Оба автомобиля окажутся на одном расстоянии от города А. Условие задачи выполнено.
Ответ:
Второй автомобиль догонит первый на расстоянии 264 км от города А.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.