Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Укажите равные множества:
A = {x | x = 6n — 3, n ∈ N};
B = {x | x = 3n, n ∈ N};
C = {x | x ∈ N, x кратно 3 и не кратно 2};
D = {x | x = 6n + 3, n ∈ N}.
A = {3, 9, 15, 21, …};
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …};
C = {3, 9, 15, 21, …};
D = {9, 15, 21, 27, …}.
Равные множества: A = C.
1) Множество A:
Условие: x = 6n — 3, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 6 × 1 — 3 = 3;
- При n = 2: x = 6 × 2 — 3 = 9;
- При n = 3: x = 6 × 3 — 3 = 15;
- При n = 4: x = 6 × 4 — 3 = 21.
Таким образом, множество A = {3, 9, 15, 21, …}.
2) Множество B:
Условие: x = 3n, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 3 × 1 = 3;
- При n = 2: x = 3 × 2 = 6;
- При n = 3: x = 3 × 3 = 9;
- При n = 4: x = 3 × 4 = 12.
Таким образом, множество B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}.
3) Множество C:
Условие: x ∈ N, x кратно 3 и не кратно 2.
Числа, кратные 3: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}.
Исключаем числа, кратные 2: {6, 12, 18, …}.
Остаются числа: {3, 9, 15, 21, …}.
Таким образом, множество C = {3, 9, 15, 21, …}.
4) Множество D:
Условие: x = 6n + 3, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 6 × 1 + 3 = 9;
- При n = 2: x = 6 × 2 + 3 = 15;
- При n = 3: x = 6 × 3 + 3 = 21;
- При n = 4: x = 6 × 4 + 3 = 27.
Таким образом, множество D = {9, 15, 21, 27, …}.
Сравнение множеств:
- A = {3, 9, 15, 21, …}
- B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}
- C = {3, 9, 15, 21, …}
- D = {9, 15, 21, 27, …}
Равные множества:
- A и C равны, так как содержат одинаковые элементы: {3, 9, 15, 21, …}.
Алгебра
