Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Укажите равные множества:
A = {x | x = 6n — 3, n ∈ N};
B = {x | x = 3n, n ∈ N};
C = {x | x ∈ N, x кратно 3 и не кратно 2};
D = {x | x = 6n + 3, n ∈ N}.
A = {3, 9, 15, 21, …};
B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …};
C = {3, 9, 15, 21, …};
D = {9, 15, 21, 27, …}.
Равные множества: A = C.
1) Множество A:
Условие: x = 6n — 3, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 6 × 1 — 3 = 3;
- При n = 2: x = 6 × 2 — 3 = 9;
- При n = 3: x = 6 × 3 — 3 = 15;
- При n = 4: x = 6 × 4 — 3 = 21.
Таким образом, множество A = {3, 9, 15, 21, …}.
2) Множество B:
Условие: x = 3n, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 3 × 1 = 3;
- При n = 2: x = 3 × 2 = 6;
- При n = 3: x = 3 × 3 = 9;
- При n = 4: x = 3 × 4 = 12.
Таким образом, множество B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}.
3) Множество C:
Условие: x ∈ N, x кратно 3 и не кратно 2.
Числа, кратные 3: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}.
Исключаем числа, кратные 2: {6, 12, 18, …}.
Остаются числа: {3, 9, 15, 21, …}.
Таким образом, множество C = {3, 9, 15, 21, …}.
4) Множество D:
Условие: x = 6n + 3, где n ∈ N.
Подставляем натуральные числа n = 1, 2, 3, …:
- При n = 1: x = 6 × 1 + 3 = 9;
- При n = 2: x = 6 × 2 + 3 = 15;
- При n = 3: x = 6 × 3 + 3 = 21;
- При n = 4: x = 6 × 4 + 3 = 27.
Таким образом, множество D = {9, 15, 21, 27, …}.
Сравнение множеств:
- A = {3, 9, 15, 21, …}
- B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …}
- C = {3, 9, 15, 21, …}
- D = {9, 15, 21, 27, …}
Равные множества:
- A и C равны, так как содержат одинаковые элементы: {3, 9, 15, 21, …}.
