Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 1.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что {x | x = 4n — 1, n ∈ Z} = {x | x = 4m + 3, m ∈ Z}.
- Рассмотрим левую часть: x = 4n — 1. Преобразуем: x = 4(n — 1) + 3, где n ∈ Z. Это показывает, что любое число x, записанное в виде 4n — 1, можно также записать в виде 4m + 3, где m = n — 1.
- Рассмотрим правую часть: x = 4m + 3. Преобразуем: x = 4(m + 1) — 1, где m ∈ Z. Это показывает, что любое число x, записанное в виде 4m + 3, можно также записать в виде 4n — 1, где n = m + 1.
- Таким образом, множества равны: {x | x = 4n — 1, n ∈ Z} = {x | x = 4m + 3, m ∈ Z}.
Рассмотрим левую часть равенства:
Запишем x = 4n — 1, где n ∈ Z.
Преобразуем выражение:
x = 4n — 1 = 4(n — 1) + 3.
Обозначим m = n — 1. Тогда x = 4m + 3, где m ∈ Z.
Это показывает, что любое число x, принадлежащее множеству {x | x = 4n — 1, n ∈ Z}, также принадлежит множеству {x | x = 4m + 3, m ∈ Z}.
Рассмотрим правую часть равенства:
Запишем x = 4m + 3, где m ∈ Z.
Преобразуем выражение:
x = 4m + 3 = 4(m + 1) — 1.
Обозначим n = m + 1. Тогда x = 4n — 1, где n ∈ Z.
Это показывает, что любое число x, принадлежащее множеству {x | x = 4m + 3, m ∈ Z}, также принадлежит множеству {x | x = 4n — 1, n ∈ Z}.
Проверим равенство:
Пусть x = 4n — 1 и x = 4m + 3. Тогда:
4n — 1 = 4m + 3.
Приведем к общему виду:
4n — 4m = 4.
Разделим на 4:
n — m = 1.
Это означает, что n = m + 1.
Подставим n = m + 1 в левую часть:
x = 4n — 1 = 4(m + 1) — 1 = 4m + 4 — 1 = 4m + 3.
Подставим m = n — 1 в правую часть:
x = 4m + 3 = 4(n — 1) + 3 = 4n — 4 + 3 = 4n — 1.
Вывод:
Левая и правая части равенства совпадают. Следовательно, множества равны:
{x | x = 4n — 1, n ∈ Z} = {x | x = 4m + 3, m ∈ Z}.
Что и требовалось доказать.
Алгебра
