Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите множество решений неравенства:
- |x| > 0
- |x| ≥ 0
- |x| < 0
- |x| > -2
- |1/x| > -2
- |x| > -|x — 4|
- |1/x| > -|x|
- |x| / x < 1
- |x| / x ≤ 1
- |x| + x > -x²
- |x| + x ≤ -x²
- |x| — x ≤ -x²
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; +∞)
- Нет решений (∅)
- x ∈ (-∞; +∞)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; 0)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
- x = 0
- x = 0
1) |x| > 0
Модуль числа больше нуля для всех x, кроме x = 0.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
2) |x| ≥ 0
Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому условие выполняется для всех x.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
3) |x| < 0
Модуль числа всегда больше либо равен нулю, поэтому данное неравенство не имеет решений.
Ответ: ∅.
4) |x| > -2
Модуль числа всегда больше либо равен нулю, следовательно, условие выполняется для всех x.
Ответ: x ∈ (-∞; +∞).
5) |1/x| > -2
Модуль числа всегда неотрицателен, следовательно, условие выполняется для всех x, кроме x = 0 (так как 1/x не определено).
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
6) |x| > -|x — 4|
Модуль числа всегда неотрицателен, а -|x — 4| ≤ 0. Условие выполняется для всех x, кроме случаев, когда |x| = -|x — 4|. Рассмотрим:
- |x| = -|x — 4| → x = 0 или x = 4.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞).
7) |1/x| > -|x|
Модуль числа всегда неотрицателен, следовательно, условие выполняется для всех x, кроме x = 0 (так как 1/x не определено).
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
8) |x| / x < 1
Рассмотрим случаи:
- Если x > 0, то |x| / x = 1, условие не выполняется.
- Если x < 0, то |x| / x = -1, условие выполняется.
Ответ: x ∈ (-∞; 0).
9) |x| / x ≤ 1
Рассмотрим случаи:
- Если x > 0, то |x| / x = 1, условие выполняется.
- Если x < 0, то |x| / x = -1, условие выполняется.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
10) |x| + x > -x²
Рассмотрим случаи:
- Если x > 0, то |x| = x, и неравенство принимает вид x + x > -x², что всегда выполняется.
- Если x < 0, то |x| = -x, и неравенство принимает вид -x + x > -x², что верно для всех x.
Ответ: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞).
11) |x| + x ≤ -x²
Рассмотрим случаи:
- Если x > 0, то |x| = x, и неравенство принимает вид x + x ≤ -x², что невозможно.
- Если x < 0, то |x| = -x, и неравенство принимает вид -x + x ≤ -x², что возможно только при x = 0.
Ответ: x = 0.
12) |x| — x ≤ -x²
Рассмотрим случаи:
- Если x > 0, то |x| = x, и неравенство принимает вид x — x ≤ -x², что возможно только при x = 0.
- Если x < 0, то |x| = -x, и неравенство принимает вид -x — x ≤ -x², что также возможно только при x = 0.
Ответ: x = 0.
Алгебра
