Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 10.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Равносильны ли неравенства:
- 1/x < 1 и x > 1
- x² ≥ x и x ≥ 1
- (x — 1)² > 0 и |x — 1| > 0
- (x — 5)² < 0 и |x — 4| < 0
- |x| ≤ 0 и x⁴ ≤ 0
- (x — 2)² ≥ 0 и (x — 1)² ≤ 0
- Неравносильны
- Неравносильны
- Равносильны
- Равносильны
- Равносильны
- Неравносильны
1) 1/x < 1 и x > 1
Рассмотрим каждое из неравенств:
- 1/x < 1 выполняется при любом x > 0, кроме x = 1.
- x > 1 выполняется для всех x > 1.
Совместное выполнение этих условий ограничивает область x > 1, x ≠ 1. Однако 1/x < 1 также выполняется для 0 < x < 1, что не входит в область x > 1.
Ответ: неравносильны.
2) x² ≥ x и x ≥ 1
Рассмотрим каждое из неравенств:
- x² ≥ x преобразуется в x(x — 1) ≥ 0, что выполняется для x ≤ 0 или x ≥ 1.
- x ≥ 1 выполняется для всех x ≥ 1.
Совместное выполнение этих условий ограничивает область x ≥ 1. Однако x² ≥ x выполняется также для x ≤ 0, что не входит в область x ≥ 1.
Ответ: неравносильны.
3) (x — 1)² > 0 и |x — 1| > 0
Рассмотрим каждое из неравенств:
- (x — 1)² > 0 выполняется для всех x ≠ 1.
- |x — 1| > 0 также выполняется для всех x ≠ 1.
Обе области совпадают: x ≠ 1.
Ответ: равносильны.
4) (x — 5)² < 0 и |x — 4| < 0
Рассмотрим каждое из неравенств:
- (x — 5)² < 0. Квадрат любого числа не может быть меньше нуля, значит, решений нет.
- |x — 4| < 0. Модуль числа также не может быть меньше нуля, значит, решений нет.
Обе области решений пусты.
Ответ: равносильны.
5) |x| ≤ 0 и x⁴ ≤ 0
Рассмотрим каждое из неравенств:
- |x| ≤ 0. Модуль числа равен нулю только при x = 0.
- x⁴ ≤ 0. Четная степень числа равна нулю только при x = 0.
Обе области совпадают: x = 0.
Ответ: равносильны.
6) (x — 2)² ≥ 0 и (x — 1)² ≤ 0
Рассмотрим каждое из неравенств:
- (x — 2)² ≥ 0. Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, значит, выполняется для всех x.
- (x — 1)² ≤ 0. Квадрат числа равен нулю только при x — 1 = 0, то есть x = 1.
Совместное выполнение этих условий ограничивает область x = 1. Однако (x — 2)² ≥ 0 выполняется для всех x, а не только для x = 1.
Ответ: неравносильны.
